Overblog Suivre ce blog
Administration Créer mon blog
17 juin 2015 3 17 /06 /juin /2015 17:59

Camillo Agrippa est un architecte, mathématicien et ingénieur italien du XVIe siècle.

Biographie

Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. Votre aide est la bienvenue !

Camillo Agrippa est très connu pour son Essai sur la Science des Armes (Trattato di Scienza d’Arme, 1553). Les effets de ce petit livre d'Agrippa sont grands, car les principes qui y sont exprimés sont les fondements de l’escrime telle qu'elle est pratiquée aujourd’hui.

C’est Agrippa qui, influencé par la géométrie d’Euclide, et, à la place de la multiplicité des pittoresques gardes médiévales, a introduit quatre gardes où l’épée est tenue devant le corps. Agrippa a exprimé aussi une théorie du mouvement du combat où une action est un temps, selon la Physique d’Aristote qui affirme “le temps est le numéro du mouvement, ” et une conception circulaire du corps humain, selon le Au sujet de l'Architecture de Vitruve. En d’autres mots, il a transformé l’épée de taille medievale en rapière d’estoc Renaissance.

Agrippa est né à Milan, mais il est arrivé à Rome en 1535, où (selon ses propres indications), il a discuté avec Michel-Ange et Antonio da Sangallo le Jeune du demenagement de l’obélisque du Cirque Gai et Neronis à la Place Saint-Pierre. (Comme ces deux, qui s’étaient occupé du palais du Cardinal Alexandre Farnese, qui est devenu après le Pape Paul III, Agrippa s’était associé avec le parti Farnese.) Dans sa longue carrière, Agrippa a écrit beaucoup d’œuvres sur des sujets divers, comme la cosmologie, l’origine des temps, la science militaire, et la géologie. Il est mort à Rome vers 1595.

Œuvres

  • Trattato Di Scientia d’Arme, con un Dialogo di Filosofia, 1553
  • Trattato di transportare la guglia in su la piazza di s. Pietro, 1583
  • Dialogo sopra la generatione de venti, baleni, tuoni, fulgori, fiumi, laghi, valli et montagne, 1584
  • Dialogo di Camillo Agrippa milanese del modo di mettere in battaglia presto & con facilità il popolo di qual si voglia luogo con ordinanze & batagglie diverse, 1585
  • Nuove invenzioni sopra il modo di navigare, 1595

Bibliographie

Voir aussi

Sur les autres projets Wikimedia :

Repost 0
10 juillet 2013 3 10 /07 /juillet /2013 11:21

Arthur Stoll

 

 

 

 

 

Arthur Stoll.

 

 

 

 

 

Arthur Stoll, né à Schinznach-Dorf le 8 janvier 1887 et mort à Dornach le 13 janvier 1971, est un chimiste suisse, fondateur du département pharmaceutique de l'entreprise Sandoz (aujourd'hui Novartis), entreprise dont il sera successivement PDG, vice-président puis président du conseil d'administration. Il partage la paternité de la synthèse du LSD avec le chimiste Albert Hofmann qui était son employé de laboratoire. La carrière d'Arthur Stoll est couronnée par quelque 18 doctorats honoris causa auprès des plus importantes universités d'Europe et d'Amérique.


 

Le fondateur du département pharmaceutique de Sandoz SA

 


Arthur Stoll fit ses études à l'École polytechnique fédérale de Zurich. De 1912 à 1917, il collabore avec Richard Willstätter au Kaiser-Wilhelm-Institut, où il travaille sur la photosynthèse. Fructueuse, la collaboration entre les deux scientifiques est couronnée par un Prix Nobel attribuée au professeur Willstätter. Cette distinction vaut au jeune Arthur Stoll une notoriété croissant, comme en témoigne sa nomination, en 1917, au titre de Professeur auprès du roi Ludwig II de Bavière. C'est alors que l'entreprise bâloise Sandoz, spécialisée jusqu'alors dans la chimie des colorants, fait appel à Arthur Stoll pour lui confier la création et la gestion de son département pharmaceutique. Les nombreux brevets déposés par le Professeur Arthur Stoll au nom de l'entreprise Sandoz SA (devenue ensuite Novartis) contribueront largement à asseoir le succès économique de cette firme.

 

L'ergot de seigle et le LSD


En 1911, il est professeur à Munich et la même année, il est recruté par Sandoz (aujourd'hui Novartis) pour isoler de l'ergot la matière active utilisée en obstétrique (appelée maintenant l'ergométrine). Il échoue mais il isole l'ergotamine en 1918. À partir de 1923, il est nommé directeur de Sandoz; il a 36 ans. En 1935 il est nommé vice-président du conseil d'administration de Sandoz, dont il sera de 1964 à 1967 le président. De 1935 à 1945, suite aux découvertes du médecin anglais C. Moir qui s'aperçu que les principes actifs à actions ocytociques ne se trouvaient pas dans les solvants mais dans la phase aqueuse résiduelle, il travaille de nouveau sur les alcaloïdes de l'ergot et il isole l'érgométrine, l'ergocristine, l'ergokryptine et l'ergocornine. Avec la collaboration d'Albert Hofmann, qui est l'un de ses employé de laboratoire, il synthétise le LSD (Lysergesäurediethylamid). Le brevet est déposé aux Etats Unis au nom de Arthur Stoll et Albert Hofmann en 1948 (demande déposée en Suisse le 30 avril 1943).

En 1947 son fils, le Professeur Werner A. Stoll publie les premiers résultats d'une expérimentation systématique du LSD chez l'homme, et en particulier sur ses patients. Publication dans le Schweizer Archiv für Neurologie und Psychiatrie sous le titre « Diéthylamide de l'acide lysergique, un phantasticum du groupe de l'ergot ».

 

Le collectionneur d'art


Arthur Stoll est également reconnu pour sa collection d'art (principalement de l'art moderne suisse), qui comptait plusieurs centaines de pièces dont des tableaux et des sculptures majeures de Ferdinand Hodler (dont il possédait le plus grand corpus privé avec plus de 100 peintures), Albert Anker, Auguste Rodin, Niklaus Stoecklin, François Bocion, Boecklin ou encore Augusto Giacometti, Van Gogh, Paul Signac, Camille Pissarro, Alfred Sisley, Claude Monet ou Paul Cézanne. L'inventaire de la collection, daté de 1970, comporte quelque 700 pièces (huiles, sculptures, aquarelles et dessins) et plus de 600 estampes. Proche des milieux intellectuels et artistiques, il a échangé de nombreuses lettres notamment avec Hermann Hesse et Albert Schweizer. Entre 1947 et 1954 il siège à la très officielle Commission fédérale des beaux-arts.

La reconnaissance pour sa collection culminera au milieu des années cinquante, lorsque l'Institut suisse pour l'étude de l'art, dont il est un des membres fondateurs, se reconnait dans sa collection et lui propose d'en éditer le catalogue. Publié en 1961, il figure parmi les premiers travaux importants auxquels s'est consacré l'ISEA. Le large accueil que réservent les médias à l'ouvrage lors de sa parution témoigne de la grande notoriété que sa collection a atteinte.

 

Sources


  • Stoll et Hofmann 1943 Die Alkaloide der Ergotoxingruppe: Ergocristin, Ergokryptin und Ergocornin. Helv. Chim. Acta num. 26
  • Stoll 1945 Über Ergotamin. Helv. Chim. Acta num. 28
  • Stefano Stoll, "La collection Arthur Stoll ou lorsque la science rencontre l'art", in "L'art de collectionner, collections d'art en Suisse depuis 1848", éd. Schweizerisches Institut für Kunstwissenschaft, Zurich, 1998, pp 383 à 390

 

 

Sur les autres projets Wikimedia :

 

 

  • Portail de la chimie Portail de la chimie
  • Portail de la Suisse du Nord-Ouest Portail de la Suisse du Nord-Ouest

 

 

 

Repost 0
30 juin 2013 7 30 /06 /juin /2013 22:19

Albert Hofmann

 

 

 

 


 

Albert Hofmann

Description de cette image, également commentée ci-après

Albert Hofmann à l'âge de cent ans en 2006.

Naissance 11 janvier 1906
Baden (Suisse)
Décès 29 avril 2008 (à 102 ans)
Burg im Leimental (Suisse)
Nationalité Drapeau de la Suisse Suisse
Champs Chimie
Institutions Entreprise Sandoz
Renommé pour Découverte du LSD
Distinctions docteur honoris causa de l'Université de Genève

Albert Hofmann, né le 11 janvier 1906 à Baden en Argovie et mort le 29 avril 2008 à Burg im Leimental dans le canton de Bâle-Campagne, est un chimiste suisse. Il est notamment connu pour avoir découvert le LSD avec le Professeur Arthur Stoll pour lequel il était laborantin. Hofmann a reçu le titre de docteur honoris causa de l'Université de Genève1.

Biographie

Albert Hofmann grandit dans une famille de quatre enfants dont il était l'ainé. Son père travaillait comme outilleur. Dans sa jeunesse, il termina d'abord un apprentissage dans le commerce, puis entreprit en 1925 des études de chimie à l'Université de Zurich et obtint son doctorat quatre ans plus tard avec les honneurs. Intéressé également par la biologie et la zoologie, il effectua des recherches sur la chitine, un des composants de l'exosquelette des crustacés et des insectes. Marié à Anita Guanella, il travailla ensuite pendant plus de quarante ans pour l'entreprise Sandoz à Bâle, jusqu'à son départ en retraite en 1971. C'est en 1943 qu'il découvrit les effets hallucinogènes du LSD. La même année un brevet est déposé en Suisse puis aux États-Unis (1948) au nom de Arthur Stoll et Albert Hofman. Il passa la fin de sa vie à la Rittimatte au bord du Jura. À l'occasion de son centième anniversaire, un colloque fut organisé du 13 au 15 janvier 2006 à Bâle sur le thème « LSD - Enfant terrible et drogue miraculeuse ». Il meurt à 102 ans à son domicile de Burg im Leimental, le 29 avril 20082.

Travaux de recherche

Ergot de seigle et LSD

Dans le cadre de recherches pharmaceutiques portant sur l'ergot de seigle et avec pour objectif de développer un stimulant circulatoire, Hofmann synthétise en 1938 différents dérivés amides de l'acide lysergique, parmi lesquels le diéthylamide LSD-25 (le 25e de cette série). Lors des tests, la substance provoque chez les animaux un état d'agitation mais ne présente aucune propriété exploitable ou intéressante d'un point de vue pharmaceutique, et elle n'est donc pas étudiée plus en détail. Néanmoins, en 1943, Hofmann décide de produire à nouveau du LSD. Tandis qu'il travaille à son laboratoire, il est soudainement pris d'un état d'agitation et de malaise qui le conduit à interrompre son travail et à rentrer chez lui à vélo. Une fois rentré, il a en fermant les yeux des visions intenses, kaléidoscopiques et colorées. L'expérience dure environ deux heures. D'après ses dires, il aurait pu absorber une petite quantité de substance en se frottant les yeux3.

 

Prise de LSD volontaire


Albert Hofmann en 1993.

 

 

 

 

Afin de comprendre les causes de cette expérience insolite, Hofmann décide de tester la substance sur lui-même en utilisant ce qu'il estime être la plus petite dose nécessaire pour produire un effet. Il consigne ensuite le déroulement des événements de manière protocolaire4 :

16:20 Absorption de la substance.
17:00 Début d'étourdissement, angoisse, troubles de la vue, paralysies, rires.
Retour en vélo à la maison. Crise la plus forte vers 18-20 heures, voir compte rendu spécifique:
Ce n'est qu'avec beaucoup d'effort que je pus écrire les derniers mots. […] les modifications et les sensations étaient du même genre [que la veille], seulement bien plus prononcées. Je ne pouvais plus parler de manière intelligible qu'au prix d'efforts extrêmes, et demandai à ma laborantine, que j'avais mis au courant de l'expérience, de m'accompagner jusque chez moi. Rien que lors du trajet en vélo […] mon état prit des proportions inquiétantes. Tout ce qui entrait dans mon champ de vision oscillait et était déformé comme dans un miroir tordu. J'avais également le sentiment de ne pas avancer avec le vélo, alors que mon assistante me raconta plus tard que nous roulions en fait très vite. [Arrivé à la maison,] les étourdissements et la sensation de faiblesse étaient par moments si forts que je ne pouvais plus me tenir debout et était contraint de m'allonger sur un canapé. Mon environnement se transforma alors de manière angoissante. […] les objets familiers prirent des formes grotesques et le plus souvent menaçantes. Ils étaient empreints d'un mouvement constant, animés, comme mus par une agitation intérieure. La voisine […] n'était plus Madame R. mais une sorcière maléfique et sournoise au visage coloré, etc, etc.

Plus tard, vers la fin de l'intoxication :

Je commençai alors progressivement à apprécier ce jeu insolite de formes et de couleurs qui continuait derrière mes yeux fermés. Des formes fantasmagoriques et bariolées déferlaient sur moi en se transformant à la manière d'un kaléidoscope, s'ouvrant et se refermant en cercles et en spirales, jaillissant en fontaines de couleur, se réorganisant et se croisant, le tout en un flot constant. Je remarquai notamment la façon dont toutes les perceptions acoustiques, telles que le bruit d'une poignée de porte ou celui d'une voiture passant devant la maison, se transformaient en sensations optiques. Chaque son produisait une image animée de forme et de couleur correspondante.

Le LSD fait partie des plus puissants hallucinogènes connus, par rapport à la DMT ou à la psilocine par exemple. Plus tard après l'expérience, Hofmann résumera sa découverte fortuite en déclarant : « Le LSD est venu à moi »5. Son expérience a été baptisée "Jour du vélo" par les adeptes du LSD.[réf. nécessaire]

L'ergot de seigle a néanmoins trouvé une utilisation en médecine. En effet, il contient entre autres une substance tonifiante utilisée pour stimuler les contractions chez les femmes enceintes. Les dérivés de l'ergot sont aussi utilisés comme anti-migraineux pour leur action sur la circulation artérielle cérébrale.

 

Autres recherches


Hofmann a également effectué des recherches sur d'autres substances psychotropes telles que la psilocybine, les champignons contenant de la psilocine (appelés aussi teonanacatl ou champignons hallucinogènes), les graines de l'ipomée (contenant de la LSA), l'ololiuqui, ainsi que les salvinorines, la sauge des devins et l'ayahuasca. Il a aussi isolé et synthétisé les substances actives d'importantes plantes médicinales afin d'en étudier les effets.

 

Prises de position


Tout au long de sa vie, Hofmann s'est prononcé en faveur d'une légalisation des substances psychédéliques comme le LSD pour la recherche scientifique. Optimiste, il a déclaré qu'un usage correct du LSD dans la culture populaire n'était qu'une question de temps6.

Dans les années 1960 aux États-Unis, lorsque Timothy Leary encourage la consommation généralisée de LSD, il est violemment critiqué par Hofmann. Ce dernier déclare qu'il faut être prudent avec cette substance et qu'il ne s'agit pas d'une drogue récréative. Alors qu'à cette époque la CIA administre, à des fins de recherche, plusieurs psychotropes dont du LSD à des sujets expérimentaux non informés (ce programme, appelé Projet MK-Ultra, aurait entrainé au moins un décès), il qualifie cette façon de procéder de « criminelle »7.

« Plus l'on regarde profondément à l'intérieur de la nature vivante, plus on se rend compte à quel point elle est merveilleuse. Je crois que l'on se sent alors en sécurité. On lui appartient, on peut la voir, on peut la vivre. La conscience est tout simplement le plus grand cadeau du Créateur aux hommes ; le fait d'avoir une conscience et de pouvoir prendre conscience de notre création - et de ne pas seulement traverser aveuglément le Paradis. »

 

 

 

  • Portail de la chimie Portail de la chimie
  • Portail de la Suisse du Nord-Ouest Portail de la Suisse du Nord-Ouest

 

 

 

Repost 0
1 mai 2012 2 01 /05 /mai /2012 01:30

Expérience de Stern et Gerlach

 

 

 

 

L'Expérience de Stern et Gerlach fut l'une des premières à mettre en évidence la nature purement quantique du monde microscopique et plus particulièrement du spin. Construite en 1921-1922 pour tester l'hypothèse de quantification spatiale, elle ne put obtenir une description théorique satisfaisante que 5 ans plus tard grace au développement de la mécanique quantique.

 


Expérience d'Aspect

 


L'expérience d'Aspect est, historiquement, la première expérience qui a réfuté de manière satisfaisante les inégalités de Bell dans le cadre de la physique quantique, validant ainsi le phénomène d'intrication quantique, et apportant une réponse expérimentale au paradoxe EPR.

 


Concrètement, elle consiste à produire deux photons dans un état intriqué {1 \over \sqrt{2}} \left\{ | \uparrow , \uparrow\rangle + | \rightarrow , \rightarrow \rangle \right\} puis à les séparer pour realiser enfin la mesure de leur polarisation. La mesure du premier photon à alors 50% de chance de donner \uparrow et autant de donner \rightarrow tandis que le second photon est immédiatement projeté dans ce même état. Le paradoxe provient du fait que les deux photons semblent s’échanger cette information à une vitesse supérieure à celle de la lumiere. Ce point n'est cependant pas pertinent puisqu'aucune information ne peut être transmise par ce moyen.

L'intrication quantique permet cependant d'échanger une clé de chiffrement de manière sûre, ce qu'exploite la cryptographie quantique.

 


Expérience de la gomme quantique à choix retardé

 


L’expérience de la gomme quantique à choix retardé5 constitue une extension de celle d'Alain Aspect et des fentes d'Young, mais y introduit ce qui semble être une rétroaction implicite dans le temps : un effet du présent sur le passé.

 

 


Interprétations

 


Les paradoxes liés à la mesure amènent à se poser la question : la physique quantique décrit-elle la réalité?

 


  Arbre des solutions du problème de la mesure
                                   
  Théorie quantique
 
             
                             
N'est pas censé représenter la réalité         Ne représente pas totalement la réalité         Représente totalement la réalité
       
                                 
         
Positivisme   Lois quantiques modifiées   Influence de la conscience   Refonte totale   Décohérence quantique     Univers multiples
                                   
Stephen Hawking
Niels Bohr
  Roger Penrose   Eugene Wigner   Théorie de De Broglie-Bohm   Roland Omnès
Murray Gell-Mann
James Hartle
    Hugh Everett
                           
    Giancarlo Ghirardi
Alberto Rimini
Wilhelm Eduard Weber
  John von Neumann
Fritz London & Edmond Bauer
  Théorie des cordes   Hans-Dieter Zeh
Wojciech Zurek
     
             
        Bernard d'Espagnat
Olivier Costa de Beauregard

 

 

 

 

 

Théories « à variables cachées »

 

 


  • Théorie de De Broglie-Bohm et Théorie de l'onde pilote de De Broglie.

 

 

Genèse de la physique quantique


 


Corps noir et catastrophe ultraviolette


 

 

 

 

D’après les théories classiques de la physique, un corps noir à l'équilibre thermodynamique est censé rayonner un flux infini. Plus précisément, l'énergie rayonnée par bande de longueur d'onde doit tendre vers l'infini quand la longueur d'onde tend vers zéro, dans l'ultraviolet pour les physiciens de l'époque, puisque ni les rayons X ni les rayons gamma n'étaient alors connus. C’est la catastrophe ultraviolette.

 


Introduction des quanta en physique

 


Elle remonte aux travaux effectués en 1900 par Max Planck sur le rayonnement du corps noir à l’équilibre thermique. Une cavité chauffée émet un rayonnement électromagnétique (lumière) aussitôt absorbé par les parois. Pour rendre compte du spectre lumineux par le calcul théorique des échanges d’énergie d’émission et d’absorption (dE), Planck dut faire l’hypothèse que ces échanges sont discontinus et proportionnels aux fréquences (\nu) du rayonnement lumineux : dE=n h \nu.

  • n est un nombre entier
  • h est le quantum d’action qui apparut bientôt comme l’une des constantes fondamentales de la nature (constante de Planck)
  • \nu est la fréquence de la lumière

 

Quantification du rayonnement et des atomes

 


En 1905, à la suite d’un raisonnement thermodynamique dans lequel il donnait aux probabilités un sens physique (celui de fréquences d’états pour un système), Einstein fut amené à considérer que ce ne sont pas seulement les échanges d’énergie qui sont discontinus, mais l’énergie du rayonnement lumineux elle-même. Il montra que cette énergie est proportionnelle à la fréquence de l’onde lumineuse : E=hν. Cela donnait immédiatement l’explication de l’effet photoélectrique observé 20 ans auparavant par Hertz.

 


Effet photoélectrique

 


Article détaillé : Effet photoélectrique.

 

 

 

 

L’énergie E = h \nu apportée par le quantum de lumière à l’électron lié dans un atome permet à celui-ci de se libérer si cette énergie est supérieure ou égale à l’énergie de liaison de l’électron, nommée également travail de sortie W, en vertu de la relation :

h \nu = W + E_c

E_c est l'énergie cinétique acquise par ce dernier. Cet effet de seuil était inexplicable dans la conception continue de l’énergie lumineuse de la théorie électromagnétique classique.

 


Limites de la théorie électromagnétique classique

 


Einstein s’aperçut alors que cette propriété du rayonnement était en opposition de manière irréductible avec la théorie électromagnétique classique (élaborée par Maxwell). Dès 1906, il annonça que cette théorie devrait être modifiée dans le domaine atomique. La manière dont cette modification devrait être obtenue n’était pas évidente puisque la physique théorique reposait sur l’utilisation d’équations différentielles, dites équations de Maxwell, correspondant à des grandeurs à variation continue.

 


L’hypothèse quantique

 


Malgré la puissance de la théorie des quanta, peu de physiciens étaient enclins à imaginer que la théorie électromagnétique classique puisse être invalidée. Einstein s’efforça alors de mettre en évidence d’autres aspects des phénomènes atomiques et du rayonnement qui rompaient avec la description classique. Il étendit ainsi l’hypothèse quantique, par-delà les propriétés du rayonnement, à l’énergie des atomes, par ses travaux sur les chaleurs spécifiques aux basses températures. Il retrouvait l’annulation des chaleurs spécifiques des corps au zéro absolu, phénomène observé mais inexplicable par la théorie classique. D’autres physiciens (P. Ehrenfest, W. Nernst, H.-A. Lorentz, H. Poincaré) le rejoignirent peu à peu pour conclure au caractère inéluctable de l’hypothèse quantique que Planck lui-même hésitait à admettre. Elle n’était cependant encore acceptée généralement que pour les échanges d’énergie.[réf. souhaitée]

 

 

 

  • Portail de la physique Portail de la physique
Repost 0
29 avril 2012 7 29 /04 /avril /2012 14:03

Physique quantique

 

 

 

 

 

Max Planck est considéré comme le père de la physique quantique. La constante de Planck, h, y joue un rôle central.

 

 

 

 

 

 

La physique quantique est l'appellation générale d'un ensemble de théories physiques nées au XXe siècle qui, comme la théorie de la relativité, marquent une rupture avec ce que l'on appelle maintenant la physique classique, l'ensemble des théories et principes physiques admis au XIXe siècle. Les théories dites « quantiques » décrivent le comportement des atomes et des particules, ce que la physique classique, notamment la mécanique Newtonienne et la théorie électromagnétique de Maxwell, n'avaient pu faire, et permettent d'élucider certaines propriétés du rayonnement électromagnétique. La physique quantique heurte le sens commun à plusieurs égards. Sa description du monde microscopique, radicalement nouvelle, s'appuie sur de nouveaux postulats.







Panorama général

 

 


La physique quantique a apporté une révolution conceptuelle ayant des répercussions jusqu'en philosophie (remise en cause du déterminisme) et en littérature (science-fiction). Elle a permis nombre d'applications technologiques : énergie nucléaire, imagerie médicale par résonance magnétique nucléaire, diode, transistor, microscope électronique et laser. Un siècle après sa conception, elle est abondamment utilisée dans la recherche en chimie théorique (chimie quantique), en physique (mécanique quantique, théorie quantique des champs, physique de la matière condensée, physique nucléaire, physique des particules, physique statistique quantique, astrophysique, gravité quantique), en mathématiques (formalisation de la théorie des champs) et, récemment, en informatique (ordinateur quantique, cryptographie quantique). Elle est considérée avec la relativité générale d'Einstein comme l'une des deux théories majeures du XXe siècle.

La physique quantique est connue pour être contre-intuitive, choquer le « sens commun » et nécessiter un formalisme mathématique ardu. Feynman, l'un des plus grands théoriciens spécialistes de la physique quantique de la seconde moitié du XXe siècle, a ainsi écrit :

« Personne ne comprend vraiment la physique quantique. »

La raison principale de ces difficultés est que le monde de l'infiniment petit se comporte très différemment de l'environnement macroscopique auquel nous sommes habitués. Quelques différences fondamentales qui séparent ces deux mondes sont par exemples :

  • la quantification : Un certain nombre d'observables, par exemple l'énergie émise par un atome lors d'une transition entre états excités, sont quantifiés, c'est-à-dire qu'ils ne peuvent prendre leur valeur que dans un ensemble discret de résultats. A contrario, la mécanique classique prédit le plus souvent que ces observables peuvent prendre continûment n'importe quelle valeur.
  • la dualité onde-particule : La notion d'onde et de particule qui sont séparées en mécanique classique deviennent deux facettes d'un même phénomène, décrit de manière mathématique par sa fonction d'onde. En particulier, l'expérience prouve que la lumière peut se comporter comme des particules (photons, mis en évidence par l'effet photoélectrique) ou comme une onde (rayonnement produisant des interférences) selon le contexte expérimental, les électrons et autres particules pouvant également se comporter de manière ondulatoire.
  • le principe d'incertitude de Heisenberg : Une incertitude fondamentale empêche la mesure exacte simultanée de deux grandeurs conjuguées. Il est notamment impossible d'obtenir une grande précision sur la mesure de la vitesse d'une particule sans obtenir une précision médiocre sur sa position, et vice versa. Cette incertitude est structurelle et ne dépend pas du soin que l'expérimentateur prend à ne pas « déranger » le système ; elle constitue une limite à la précision de tout instrument de mesure.
  • le principe d'une nature qui joue aux dés : Si l'évolution d'un système est bel et bien déterministe (par exemple, la fonction d'onde régie par l'équation de Schrödinger), la mesure d'une observable d'un système dans un état donné connu peut donner aléatoirement une valeur prise dans un ensemble de résultats possibles.
  • l'observation influe sur le système observé : Au cours de la mesure d'une observable, un système quantique voit son état modifié. Ce phénomène, appelé réduction du paquet d'onde, est inhérent à la mesure et ne dépend pas du soin que l'expérimentateur prend à ne pas « déranger » le système.
  • la non-localité ou intrication : Des systèmes peuvent être intriqués de sorte qu'une interaction en un endroit du système a une répercussion immédiate en d'autres endroits. Ce phénomène contredit en apparence la relativité restreinte pour laquelle il existe une vitesse limite à la propagation de toute information, la vitesse de la lumière ; toutefois, la non-localité ne permet pas de transférer de l'information.
  • la contrafactualité : Des évènements qui auraient pu se produire, mais qui ne se sont pas produits, influent sur les résultats de l'expérience.

 

 

Le quantique et le vivant

 


Existe-t-il dans le monde du vivant des phénomènes obéissant à ces règles de l'infiniment petit ? Depuis quelques années, des études dans divers domaines de la biologie indiquent que c'est le cas. Ces résultats vont à contre-courant de l'idée généralement admise que le monde macroscopique est trop chaotique pour permettre des effets de cohérence quantique. En fait, le vivant serait capable de tirer parti de cette agitation désordonnée des particules, du moins en ce qui concerne la photosynthèse1. Les récepteurs de l'odorat semblent dépendre de l'effet tunnel, pour acheminer des électrons à l'intérieur même des molécules odorantes, ce qui permet de les distinguer d'autres molécules structurellement analogues. Certaines structures protéiques bactériennes se comportent comme des ordinateurs quantiques primitifs, « calculant » le meilleur canal de transport des électrons parmi tous les chemins possibles2.


 

 


Les réactions physicochimiques présidant à la photosynthèse sont bien comprises mais l'efficacité du processus en biologie était demeurée une énigme, jusqu'à la découverte d'une coordination supramoléculaire de ces opérations par la cohérence quantique, qui est une « influence à distance ».

 

 

 

 

 

Les setæ du gecko adhèrent au verre par un processus inexplicable en physique classique.

 

 

 

 

De récents travaux sur la photosynthèse ont révélé que l'intrication des photons joue un rôle essentiel à cette opération fondamentale du règne végétal3, phénomène que l'on tente actuellement d'imiter pour optimiser la production d'énergie solaire.

L'adhérence aux surfaces des setæ des geckos fonctionne grâce aux forces de van der Waals, des interactions de nature quantique qui font intervenir des particules virtuelles sans aucune interaction moléculaire classique4. Ce phénomène est également à l'étude en vue d'applications militaires et civiles.

 


Liste des expériences

 


Fentes de Young

 

 


Densité de probabilité d'un seul électron au passage des deux fentes.

 

 

 

 

L'expérience originelle de Thomas Young avait mis en évidence le comportement ondulatoire de la lumière en montrant que deux faisceaux lumineux pouvaient entrer en interférence. L'expérience des fentes de Young, effectuée avec une seule particule (en faisant en sorte que la source d'émission n'émette qu'un quantum à la fois), montrera qu'un seul électron « interfère avec lui-même » et produit des franges d'interférences au sortir des deux fentes, comme s'il s'agissait de deux flux de particules interférant l'un avec l'autre.

 

 


 

Effet Aharonov-Bohm (Ehrenberg et Siday)

 

 

 


La figure d'interférence entre deux faisceaux d'électrons peut être modifiée par la présence d'un champ magnétique en dehors des trajectoires classiques des électrons.

 

 

 

 

Dans la mécanique classique, la trajectoire d'une particule chargée ne peut pas être affectée par la présence d'un champ magnétique si elle se trouve hors de ce champ. L'effet Aharonov-Bohm est un phénomène quantique décrit en 1949 par Ehrenberg et Siday et redécouvert en 1959 par David Bohm et Yakir Aharonov. Il décrit le paradoxe suivant :

Un champ magnétique (le cercle bleu B, ci-contre) peut affecter une région de l'espace à distance, le potentiel vecteur n'ayant par contre pas disparu.

L'effet Aharonov-Bohm demontre donc que ce sont les potentiels électromagnétiques, et non les champs électriques et magnétiques, qui fondent la mécanique quantique. En physique quantique, une entité mathématique utile, le potentiel vecteur magnétique, peut avoir de véritables effets.

 

 


Repost 0
29 avril 2012 7 29 /04 /avril /2012 13:49

Orbitale atomique

 

 

 

 

Le terme d’orbitale atomique est une notion de physique quantique, utilisée dans le modèle quantique de l’atome. Ainsi dans ce modèle, contrairement à l’ancien modèle planétaire de l’atome, on ne considère plus que les électrons d’un atome sont en orbite circulaire (ou même elliptique) autour du noyau, mais occupent de manière probabiliste certaines régions de l’espace autour du noyau.

On définit alors comme orbitale atomique une zone de l’espace où la probabilité de trouver un électron autour du noyau est de 95%. Une orbitale peut ne pas être connexe.






Définition

 

 


Une orbitale atomique indique la probabilité de présence d'un électron autour du noyau d'un atome isolé. Elle dépend de la fonction d'onde de l'électron (et plus précisément de son module au carré), déterminée par l'équation de Schrödinger en utilisant l'approximation orbitale.

La fonction d'onde \Psi(r)\, satisfait l'équation aux valeurs propres de l'hamiltonien (appelée aussi « équation de Schrödinger indépendante du temps », ou encore « équation des états stationnaires »):

H\Psi = E\Psi\,

H est un opérateur appelé hamiltonien, \Psi\, est la fonction d'onde et E est l'énergie associée à cette fonction d'onde. La fonction d'onde \Psi\, peut être écrite soit en coordonnées cartésiennes x,y et z, soit en coordonnées sphériques r, \Theta\, et \Phi\, :

\Psi_{n,l,m_l}(x,y,z) = \Psi_{n,l,m_l}(r,\Theta,\Phi)

  • [\Psi_{n,l,m_l}(x,y,z)]^2 dxdydz indique la probabilité de trouver l'électron dans l'élément de volume dx \cdot dy\cdot dz centré en M_{n,l,m_l}(x,y,z)
  • \Psi^2 est la densité volumique de probabilité de présence, ou densité électronique.

 

 

Nombres quantiques

 


L’état d’un électron dans un atome est fonction de quatre paramètres discrets qui sont des nombres quantiques. Le principe d'exclusion de Pauli (issu du modèle ondulatoire de l’électron) interdit à deux électrons au sein d’un atome d’avoir le même quadruplet de nombres quantiques.

Parmi ces quatre paramètres les indices n, l et m_l sont les trois nombres quantiques décrivant une orbitale atomique de l’électron ; ce sont des entiers sans dimension, dont la combinaison avec le numéro atomique du noyau permet de définir le niveau d’énergie de l’électron dans cet état quantique :

Enfin le quatrième nombre quantique, le spin, est noté s ou m_s. Le spin est une grandeur homogène à un moment angulaire qui peut être comprise comme la « révolution » de l’électron sur lui-même (ce qui n’est qu'une image dans la mesure où l’électron est considéré comme essentiellement ponctuel si on le considère comme une particule avec une probabilité de présence, mais distribué dans l’espace si on le considère comme la superposition de ses fonctions d’onde qui lui conférent son niveau quantifié d’énergie dans l’orbitale) : deux valeurs sont possibles (spin positif +½ et spin négatif −½) ce qui concrètement signifie que deux électrons, au plus, peuvent occuper une orbitale atomique donnée. Si deux électrons occupent une orbitale, l’un aura un spin positif, l’autre un spin négatif.

Le nombre quantique secondaire (ou azimutal) l définit la forme et la symétrie de l’orbitale, et peut être noté en utilisant les lettres s, p, d, f :

  • l = 0 correspond à une orbitale s (sharp ou simple) ;
  • l = 1 correspond à une orbitale p (principal) ;
  • l = 2 correspond à une orbitale d (diffuse) ;
  • l = 3 correspond à une orbitale f (fundamental) ;
  • les types d’orbitales suivants éventuels sont notés g, h, i, j.

Les nombres quantiques principal et secondaire (ou azimutal) définissent ce que l’on appelle une sous-couche électronique que l'on note souvent en accolant la valeur numérique de n et la lettre associée à l. Quelques exemples :

  • l'orbitale de paramètres n = 1 et l = 0 forme la sous-couche électronique 1s ;
  • l'orbitale de paramètres n = 2 et l = 0 forme la sous-couche électronique 2s ;
  • les orbitales de paramètres n = 2 et l = 1 forment la sous-couche électronique 2p ;
  • etc.

On note couramment en exposant, après l'indication de la sous-couche, le nombre d’électrons occupant cette sous-couche. Le nombre maximum d’électrons (toujours pair) pour chacune des sous-couches ne dépend que des valeurs possible du nombre quantique tertiaire m_l, lesquelles sont limitées uniquement par le nombre quantique secondaire (azimutal) l ; il augmente de 4 pour chaque sous-couche, selon la formule 0 \le \bar{e}_{max} \le 2 + 4 l\,. Ainsi :

  • pour l = 0 au maximum 2 électrons occupent la sous-couche : ns2 ;
  • pour l = 1 au maximum 6 électrons occupent la sous-couche : np6 ;
  • pour l = 2 au maximum 10 électrons occupent la sous-couche : nd10 ;
  • pour l = 3 au maximum 14 électrons occupent la sous-couche : nf14 ;
  • etc.

On note également parfois en indice, après l'indication de la sous-couche, le nombre total d’électrons occupant les sous-couches de niveau d’énergie inférieur ou égal à celui de cette sous-couche (comme on peut le voir dans le diagramme suivant et dans des tables d’orbitales en général). Dans l’état fondamental de l’atome (non excité, hors ionisation et hors liaison covalente dans une molécule), ce nombre correspond au numéro atomique de l’élément.

 

 


Table d’orbitales

 

 

 


Orbitales électroniques.

 

 

 

 

 


 

Le diagramme ci-dessus représente des orbitales électroniques aux niveaux atomique et moléculaire :

 

 


  • le tableau à gauche présente les orbitales arrangées par niveau croissant d’énergie selon la règle de Madelung : dans l’état fondamental de l’atome ou de l’ion, les électrons occupent les orbitales de niveau d’énergie le plus faible en premier, en les remplissant paire par paire, du moins tant que l’atome n’est pas dans un état excité (auquel cas un électron peut gagner un niveau des niveaux d'énergie plus élevés) ;
  • les orbitales électroniques de l’atome sont fonction de trois paramètres : deux angles et la distance du noyau, r (qui dépend du numéro atomique N et du premier nombre quantique n de l’orbitale) ;
  • les images à droite respectent l’angle de l’orbitale, mais ne représentent pas complètement les orbitales (qui sont en fait chacune distribuées spatialement mais représentées dans les limites de l’espace qu’elles occupent à 95 % d’énergie) ; de plus elles ne sont pas représentées à la même échelle (le paramètre r est ignoré dans cette représentation)
  • leur forme n’est valable que si l’électron ne forme pas de liaison covalente avec un autre atome dans une molécule, auquel cas les orbitales de la paire covalente changent de forme et ne sont plus centrées sur le noyau atomique (la figure montre quelques exemples pour des les orbitales des liaisons covalentes simples (liaisons sigma, de forme radiale, ici entre deux sous-couches s ou entre deux sous-couches p) ou doubles (liaison pi, non radiale, ici entre deux sous-couches p).

La table suivante montre toutes les orbitales atomiques jusqu'à 7s2. Elles sont suffisantes pour caractériser tous les électrons à l’état fondamental d’un atome ou d’un ion simple, pour tous les éléments de la classification périodique, jusqu’au copernicium.

  • Chaque image dans une même cellule montre la forme des orbitales pour chaque valeur possible du nombre quantique magnétique m (les deux orbitales de spins opposés sont de forme identique).
  • En dessous le nombre N indique le numéro atomique minimum (impair) de l’élément dont au moins un électrons occupe une des orbitales correspondantes, et le numéro atomique maximum (pair) de l’élément dont les paires d’électrons occupent toutes les orbitales correspondantes.

 

 

 

  s1 à s2
(l = 0)
p1 à p6
(l = 1)
d1 à d10
(l = 2)
f1 à f14
(l = 3)
n = 1 Orbitales 1s^1 à 1s^2
1 ≤ N ≤ 2
 
n = 2 Orbitales 2s^1 à 2s^2
3 ≤ N ≤ 4
Orbitales 2p^1 à 2p^6
5 ≤ N ≤ 10
 
n = 3 Orbitales 3s^1 à 3s^2
11 ≤ N ≤ 12
Orbitales 3p^1 à 3p^6
13 ≤ N ≤ 18
Orbitales 3d^1 à 3d^10
21 ≤ N ≤ 30
 
n = 4 Orbitales 4s^1 à 4s^2
19 ≤ N ≤ 20
Orbitales 4p^1 à 4p^6
31 ≤ N ≤ 36
Orbitales 4d^1 à 4d^10
39 ≤ N ≤ 48
Orbitales 1f^1 à 4f^14
57 ≤ N ≤ 70
n = 5 Orbitales 5s^1 à 5s^2
37 ≤ N ≤ 38
Orbitales 5p^1 à 5p^6
49 ≤ N ≤ 54
Orbitales 1d^1 à 5d^10
71 ≤ N ≤ 80
. . .

89 ≤ N ≤ 102
n = 6 Orbitales 6s^1 à 6s^2
55 ≤ N ≤ 56
Orbitales 6p^1 à 6p^6
81 ≤ N ≤ 86
. . .

103 ≤ N ≤ 112
. . .

pas d‘élément connu
n = 7 Orbitales 7s^1 à 7s^2
87 ≤ N ≤ 88
. . .

113 ≤ N ≤ 118
. . .

pas d‘élément connu
. . .

pas d‘élément connu

 

 

 

 

  • Portail de la chimie Portail de la chimie
  • Portail de la physique Portail de la physique
Repost 0
1 avril 2012 7 01 /04 /avril /2012 07:00

Biréfringence

 

 


Le texte apparait en double après avoir traversé le cristal de calcite. C'est la double réfraction, un phénomène caractéristique des milieux biréfringents.

 

 

 

 

 

La biréfringence est la propriété physique d'un matériau dans lequel la lumière se propage de façon anisotrope. Dans un milieu biréfringent, l'indice de réfraction n'est pas unique, il dépend des directions de propagation et de polarisation du rayon lumineux.

Un effet spectaculaire de la biréfringence est la double réfraction par laquelle un rayon lumineux pénétrant dans le cristal est divisé en deux. C'est pourquoi, sur la photographie ci-contre, l'inscription apparaît en double après avoir traversé le cristal de calcite. Ce phénomène est caractéristique des milieux biréfringents, à tel point que les termes « double réfraction » et « biréfringence » sont parfois confondus. Le second tire d'ailleurs son étymologie du premier.

Lorsqu'on parle de biréfringence, on sous-entend en général biréfringence linéaire, c'est-à-dire qu'on considère les indices de réfraction pour des ondes polarisées rectilignement. Par analogie, on utilise parfois l'expression biréfringence circulaire pour désigner l'activité optique. En effet, ces deux phénomènes peuvent se décrire de manière très similaire, mais ils ont des origines microscopiques différentes.

Dans le cas particulier des matériaux biréfringents uniaxes, on appelle également biréfringence la valeur de la différence entre les indices de réfraction extraordinaire et ordinaire du matériau (voir la définition de ces termes). La biréfringence peut ainsi être positive ou négative.





Historique 


On attribue généralement au danois Rasmus Bartholin la découverte de la biréfringence du spath d'Islande. Ce minéral possède une biréfringence très forte qui permet des observations à l’œil nu, observations que Bartholin décrit dans son ouvrage Experimenta crystalli Islandici en 1670. En 1690, le physicien hollandais Christiaan Huygens suppose que pour l'une des images observées à travers le cristal, les rayons suivent un trajet ordinaire. Mais, pour la seconde image, le trajet des rayons n'obéit pas aux lois normales de la réfraction et il propose d'utiliser des ellipsoïdes comme surfaces d'ondes. Il découvre également que la double réfraction disparaît, lorsque les rayons réfractés dans le plan de section principale sont parallèles à la direction de l'axe optique du cristal.

 

Description des milieux biréfringents 


On considère la propagation d'un rayon lumineux polarisé rectilignement dans un milieu biréfringent. De manière générale, la vitesse de cette onde, ou en d'autres termes l'indice de réfraction, dépend de la direction de polarisation du rayon. C'est le propre d'un milieu biréfringent.

Il existe cependant au moins une direction privilégiée pour laquelle l'indice est indépendant de la direction de polarisation. Une telle direction est appelée axe optique du milieu. Dans les milieux naturels, il existe alors deux possibilités correspondant à deux types de milieux :

  • les milieux uniaxes qui possèdent un unique axe optique ;
  • les milieux biaxes qui en possèdent deux.

Certains métamatériaux peuvent présenter plus de deux axes optiques. Il n'en sera pas question ici.

 

 

Les milieux uniaxes


Quelques indices de matériaux biréfringents
à λ ~ 590 nm1.
Matériau no ne Δn
béryl 1.602 1.557 -0.045
calcite CaCO3 1.658 1.486 -0.172
calomel Hg2Cl2 1.973 2.656 +0.683
glace H2O 1.309 1.313 +0.014
niobiate de lithium LiNbO3 2.272 2.187 -0.085
fluorure de magnésium MgF2 1.380 1.385 +0.006
quartz SiO2 1.544 1.553 +0.009
rubis Al2O3 1.770 1.762 -0.008
rutile TiO2 2.616 2.903 +0.287
péridot 1.690 1.654 -0.036
saphir Al2O3 1.768 1.760 -0.008
nitrate de sodium NaNO3 1.587 1.336 -0.251
tourmaline 1.669 1.638 -0.031
zircon (max) ZrSiO4 1.960 2.015 +0.055
zircon (min) ZrSiO4 1.920 1.967 +0.047

Les milieux uniaxes ont deux indices de réfraction principaux : on les appelle indices ordinaire et extraordinaire. Ils sont en général notés respectivement n_o et n_e. La différence \Delta n = n_e - n_o est alors appelée biréfringence (ou biréfringence absolue) du milieu. Pour la plupart des milieux, elle vaut en valeur absolue quelques pourcents.

On distingue deux cas selon le signe de la biréfringence :

  • \Delta n > 0  : le milieu est dit uniaxe positif. L'ellipsoïde des indices a une forme allongée (en forme de cigare) ;
  • \Delta n < 0  : le milieu est dit uniaxe négatif. L'ellipsoïde des indices a une forme aplatie (en forme de disque).

De très nombreux cristaux naturels sont uniaxes, comme le quartz ou la calcite.

Les cristaux uniaxes appartiennent aux systèmes cristallins trigonal, tétraédrique ou hexagonal.

 

 

 

 

 

 

 

Les milieux biaxes


Les milieux biaxes ont trois indices de réfraction principaux notés en général n_1, n_2 et n_3.

Les cristaux biaxes appartiennent aux systèmes cristallins triclinique, monoclinique ou orthorhombique.

 

 

Description mathématique, ellipsoïde des indices 


L'indice de réfraction d'un milieu est lié à sa permittivité qu'on décrit mathématiquement par un tenseur d'ordre 2. Ce tenseur peut être représenté graphiquement par un ellipsoïde2 dont les longueurs des demi-axes sont les indices de réfraction principaux. C'est ce qu'on appelle l'ellipsoïde des indices. Cette construction graphique permet de visualiser la relation entre le champ électrique E et le déplacement électrique D ainsi que les directions des axes optiques.

 

 

Principe 


Soit un milieu optiquement anisotrope. L'indice optique n correspondant à la direction du vecteur unitaire d'excitation électrique \vec{d} = \begin{pmatrix} p \\ q \\ r \end{pmatrix} vérifie l'équation  \frac{p^2}{n_x^2} + \frac{q^2}{n_y^2} + \frac{r^2}{n_z^2} = \frac{1}{n^2}.

En notant x = n.p, y = n.q, z = n.r, on obtient l'équation de l'ellipsoïde des indices :

 \frac{x^2}{n_x^2} + \frac{y^2}{n_y^2} + \frac{z^2}{n_z^2} = 1

x,y,z sont bien les coordonnées des points appartenant à un ellipsoïde. Les indices n_x, n_y et n_z sont donnés par les composantes \varepsilon_x, \varepsilon_y et \varepsilon_z du tenseur de permittivité électrique du milieu dans ses axes propres, dans l'approximation d'un milieu non magnétique : n_i^2 = \varepsilon_{r_i} (avec \mu_r = 1 et \varepsilon_i = \varepsilon_0 \varepsilon_{r_i})

Interprétation physique 


Considérons une onde plane électromagnétique. L'analyse vectorielle (en coordonnées cartésiennes) des équations de Maxwell permet de conclure que les vecteurs suivants sont coplanaires :

  • \vec{D} (excitation électrique) et donc le vecteur \vec{d} = n \frac{\vec{D}}{\|D\|} dont les coordonnées interviennent dans l'équation de l'ellipsoïde
  • \vec{E} (champ électrique)
  • \vec{k} (vecteur d'onde colinéaire à la direction de propagation de l'onde)
  • \vec{P} (vecteur de Poynting colinéaire à la direction de propagation de l'énergie)

Le plan auquel appartiennent ces vecteurs est le plan de polarisation de l'onde. C'est le vecteur \vec{D} qui est perpendiculaire à \vec{k} dans les milieux matériels, et non \vec{E} comme c'est habituellement le cas dans le vide.

De plus, on montre que le vecteur \vec{E} est normal à l'ellipsoïde au point d'intersection avec \vec{d}.

 

 

 

Tenant compte de cette condition et de la coplanarité de \vec{E}, \vec{k} et \vec{D}, seules deux orientations sont géométriquement permises pour \vec{D}. En effet, l'intersection du plan d'onde (plan perpendiculaire à \vec{k}, auquel appartient donc \vec{d}) avec l'ellipsoïde est une ellipse. Les conditions géométriques sont remplies dans 2 cas : lorsque \vec{D} est selon le petit axe et lorsqu'il est selon le grand axe de cette ellipse.

  • Lorsque \vec{D} est colinéaire à \vec{E}, on parle de rayon "ordinaire". Rien de spécial n'arrive au rayon lumineux
  • Il existe une autre configuration, qui donne lieu à un rayon extraordinaire. Cette dénomination lui est donnée en raison de la violation des lois de Snell-Descartes par ce rayon. Cette violation n'est pas paradoxale, car les lois de Descartes découlent elles-mêmes des équations de Maxwell dans un cas précis (l'isotropie cristalline), qui, elles, sont toujours vérifiées dans le cas de la biréfringence.

 

 

Techniques et outils de mesure de la biréfringence


La mesure de la biréfringence d'un milieu est du ressort de la polarimétrie qui a pour objet plus général la mesure de la polarisation de la lumière. Partant d'un échantillon quelconque qu'on supposera transparent et homogène, une mesure de la biréfringence consiste à déterminer :

  • l'orientation des axes propres de l'ellipse des indices,
  • la valeur de la biréfringence, c'est-à-dire la différence \Delta n entre les indices de réfraction valables pour des rayons lumineux polarisés suivant ces deux axes propres.

 

 


Biréfringence induite 


Il est possible de créer de la biréfringence dans un milieu optiquement isotrope de plusieurs manières.

 

 

Par un champ électrique


  • On parle d’effet Pockels ou effet électro-optique du premier ordre lorsque la biréfringence est proportionnelle au champ électrique appliqué. Cet effet se produit dans les cristaux non centro-symétriques.
  • Si la biréfringence est proportionnelle au carré du champ électrique on parle d’effet Kerr. L’effet Kerr peut intervenir pour des gaz et des liquides. Pour les cristaux il est généralement négligeable devant l’effet Pockels qui est beaucoup plus fort, sauf pour les cristaux ferroélectriques proches de la température de Curie tels que la pérovskite.
  • L’effet Kerr s’observe également à très haute fréquence : il peut être produit par le champ électrique même du rayon lumineux. On parle alors d’effet Kerr optique, et l’indice de réfraction varie linéairement avec l’intensité lumineuse. C’est cet effet qui est à l’origine du self-focusing (auto-focalisation) des faisceaux lasers de très forte intensité.

 

Par un champ magnétique 


  • L’effet Faraday est une biréfringence circulaire ou pouvoir rotatoire qui apparaît si on applique un champ magnétique statique ou de basse fréquence parallèlement à la direction de propagation du rayon lumineux. La biréfringence créée est proportionnelle au champ magnétique. On parle alors de biréfringence magnétique circulaire. Cet effet est utilisé dans les isolateurs de Faraday, ou diodes optiques en télécommunications.
  • L’effet Cotton-Mouton (découvert par Kerr (1901) et étudié par Majorana (1902) puis Cotton et Mouton (1904)), appelé parfois effet Voigt exhibe une biréfringence induite par un champ magnétique perpendiculaire à la direction de propagation. La biréfringence est alors proportionnelle au carré du champ appliqué. Il s’agit d’une biréfringence linéaire et non circulaire. L’effet est faible sauf dans des cas particuliers (suspensions colloïdales avec particules métalliques). Il existe également un effet Cotton-Mouton dans le vide (biréfringence magnétique du vide).
  • L'effet Kerr magnéto-optique s’observe par réflexion sur une surface d’un matériau soumis à un champ magnétique. Ces effets sont proportionnels au champ magnétique, comme l’effet Faraday, mais ne s’apparentent pas à la biréfringence. Une application bien connue est celle des disques et lecteurs magnéto-optiques.

 

 

Par une contrainte mécanique 


Les cristaux soumis à des contraintes mécaniques peuvent présenter une biréfringence : on parle de photoélasticité. Lorsque le matériau est transparent, cet effet permet de visualiser les contraintes par interférométrie. Les liquides peuvent également présenter une biréfringence sous contrainte mécanique. Les contraintes étant généralement observées en régime d’écoulement stationnaire, on parle de biréfringence d’écoulement.

 

 

Applications 


Il existe de nombreuses applications de la biréfringence.

 

 

Fabrication d'instruments d'optique 


Les propriétés de double réfraction de cristaux tels que le quartz ou la calcite sont utilisées en optique pour former des polariseurs (prisme de Glan-Thompson, prisme de Glan-Taylor, prisme de Nicol, ...) ou des diviseurs de faisceaux (prisme de Rochon et prisme de Wollaston). On peut aussi utiliser le double indice de réfraction pour fabriquer des lames à retard.

 

 

 

Microscopie en lumière polarisée 

 


Biréfringence dans un basalte.

 

 

 

Article détaillé : Microscopie en lumière polarisée.

 

 

 

La biréfringence est largement utilisée en microscopie. Le contraste interférentiel de Nomarski et les microscopes polarisants permettent de visualiser des objets de faible contraste : les deux rayons dus à la biréfringence peuvent interférer entre eux. Un des deux rayons, en traversant l'objet à étudier, prend du retard par rapport à l'autre, et l'interférence obtenue dépend de ce retard. Ce microscope permet donc d’observer directement les variations d’épaisseur d’un objet transparent. Cette technique permet de différencier, dans un minéral, différents cristaux de biréfringences différentes, qui apparaîtront avec une couleur et une luminosité différente.

 

 

Photoélasticimétrie 

 



Image obtenue par photoélasticimétrie.

 

 

 

Article détaillé : Photoélasticimétrie.

 

 

 

 

 

 

La photoélasticité des matériaux permet de visualiser les contraintes présentes à l'intérieur par la méthode de photoélasticimétrie.

 

 

 

  • Portail de la physique Portail de la physique
  • Portail de la chimie Portail de la chimie
  • Portail des minéraux et roches Portail des minéraux et roches
  • Portail des sciences des matériaux Portail des sciences des matériaux
Repost 0
22 mars 2012 4 22 /03 /mars /2012 11:00

Théorie des nœuds


 
Illustration de la théorie des nœuds.

 

 

 

 

 

La théorie des nœuds est une branche de la topologie qui consiste en l'étude mathématique de bouts de ficelles idéalisés. Elle est donc très proche de la théorie des tresses.





Histoire 

 


Nœuds triviaux.

 

 

 

 

 

La théorie des nœuds a une longue histoire. On peut peut-être la faire commencer avec des travaux de Carl Friedrich Gauss liés à l'électromagnétisme.

Les nœuds furent étudiés par Gauss qui introduisit une formule intégrale calculant le « nombre de liaison » entre deux nœuds. Son étudiant Johann Benedict Listing poursuivit leur étude. La première étude poussée advint plus tard, lorsque William Thomson (Lord Kelvin) proposa une théorie des atomes vortex.

En 1867, après avoir pris connaissance des expériences du physicien écossais Peter Guthrie Tait sur les anneaux de fumée, Thomson eut l'idée que les atomes pouvaient être des nœuds formés dans l'éther. Les éléments chimiques correspondraient alors aux nœuds et aux entrelacs. Les expériences de Tait étaient inspirées par un article de Helmholtz sur les anneaux-vortex dans les fluides incompressibles. Thomson et Tait pensaient qu'une compréhension et une classification des nœuds expliquerait pourquoi les atomes absorbent et émettent de la lumière seulement pour certaines longueurs d'onde. Ainsi, Thomson pensait que le sodium pouvait correspondre à l'entrelac de Hopf, à cause de ses deux lignes spectrales.

Tait entreprit alors de compiler une table des nœuds, dans l'espoir d'obtenir ainsi une table des éléments chimiques. Il formula alors les conjectures de Tait sur les nœuds alternés, qui ne furent démontrées que dans les années 1990. Les tables de Tait furent par la suite améliorées par C. N. Little et T. P. Kirkman.

James Clerk Maxwell, collègue et ami de Thomson et Tait, s'est aussi beaucoup intéressé aux nœuds. Maxwell a étudié le travail de Listing sur le sujet. Il a réinterprété l'intégrale de liaison de Gauss en termes de sa propre théorie de l'électromagnétisme. Dans cette formulation, l'intégrale représente le travail accompli par une particule se déplaçant le long d'une composante sous l'influence du champ magnétique crée par un courant parcourant l'autre composante. Maxwell a aussi poursuivi l'étude des anneaux de fumée en considérant le cas de trois anneaux en interaction.

Quand l'expérience de Michelson-Morley a montré que l'éther n'existait pas, la théorie des atomes vortex est tombée en désuétude. La physique moderne explique le spectre discret d'absorption et d'émission des atomes par leur niveaux d'énergie quantifiés.

Aujourd'hui, la théorie des nœuds est étudiée principalement pour ses liens avec la topologie et les systèmes dynamiques1 et possède de nombreuses applications en mathématiques et en physique théorique.

 

 

Cadre mathématique

 


Plus formellement, on considère les plongements du cercle \mathbb{S}^1 dans l'espace euclidien \mathbb{R}^3 de dimension 3. Un nœud est un tel plongement considéré à déformation (ou isotopie) près. Il s'agit donc plutôt ici de ficelles sans bouts (une erse aux sens des boscos) que de nœuds au sens habituel.

Le problème principal est de déterminer si deux plongements différents sont en fait le même nœud. Pour cela, il convient de construire des invariants des nœuds, qui sont des fonctions sur l'ensemble des plongements qui ne dépendent que du nœud. Une fois défini un invariant, il faudra encore chercher à savoir dans quelle mesure il prend des valeurs différentes sur des nœuds différents.

Parmi les principaux invariants des nœuds, citons le polynôme de Jones, le polynôme d'Alexander, le polynôme HOMFLY (en), le groupe fondamental du complément d'un nœud (en), les invariants de type fini (en) de Vassiliev et l'intégrale de Kontsevich (en).

Parmi les derniers invariants introduits, il y a notamment des groupes d'homologie de Khovanov (en).

 

 

 

Portail des mathématiques Portail des mathématiques

 

 


 

 

 

 

 

Repost 0
24 février 2012 5 24 /02 /février /2012 11:18

Albert Einstein

Albert Einstein
Albert Einstein en 1947.
Albert Einstein en 1947.
Naissance 14 mars 1879
Ulm (Allemagne)
Décès 18 avril 1955 (à 76 ans)
Princeton (États-Unis)
Nationalité allemande (1879–96 et 1914–33)
suisse (1901–1955)
autrichienne (1911–12)
américaine (1940–55)
Einstein a été apatride, et a eu plusieurs fois une double nationalité
Champs Physique, Philosophie
Diplômé ETH Zurich
Célèbre pour Ses travaux sur la relativité, la nature corpusculaire de la lumière, et son influence au-delà du monde de la physique
Distinctions Prix Nobel de physique (1921)
Médaille Copley (1925)
Médaille Max Planck (1929)


Albert Einstein
, né le 14 mars 1879, Ulm (Wurtemberg) et décédé le 18 avril 1955 Princeton (New Jersey) est un physicien qui fut successivement allemand, puis apatride (1896), suisse (1901), et enfin helvéto-américain (1940. Il publie sa théorie de la relativité restreinte en 1905, et une théorie de la gravitation dite relativité générale en 1915. Il contribue largement au développement de la mécanique quantique et de la cosmologie, et reçoit le prix Nobel de physique en 1921 pour son explication de l’effet photoélectrique. Son travail est notamment connu pour l’équation E=mc², qui établit une équivalence entre la matière et l'énergie d'un système.

 

Biographie

180px-Bundesarchiv_Bild_183-19000-1918%2
Albert Einstein en 1925.


Son père, Hermann Einstein, est né le 30 août 1847 à Buchaun, et meurt le 10 octobre 1902 à Milan. Il épouse Pauline Koch le 8 août 1876. Trois ans plus tard, le 14 mars 1879, Albert Einstein naît dans leur appartement à Ulm en Allemagne ; c'est leur premier enfant. Son intérêt pour la science est éveillé dans son enfance par une boussole à l'âge de cinq ans, et le livre La Petite Bible de la géométrie, à treize ans.

Il fait ses études primaires et secondaires à la Hochschule d’Aargau en Suisse, où il obtient son diplôme le 30 septembre 1896. Il a d’excellents résultats en mathématiques, mais refuse de s’instruire en biologie et en sciences humaines, car il ne perçoit pas l’intérêt d’apprendre des disciplines qu'il estime déjà largement explorées. Il considère alors la science comme le fruit de la raison humaine et de la réflexion. Il demande à son père de lui donner la nationalité suisse afin de rejoindre sa famille émigrée à Milan en Italie.

Il entre à l’École polytechnique fédérale de Zurich (ETH) en 1896 après y avoir cependant raté son premier examen d’entrée. Il s’y lie d’amitié avec le mathématicien Marcel Grossmann, qui l’aide plus tard en géométrie non euclidienne. Il y rencontre aussi Mileva Maric, sa première épouse. Il obtient avec justesse son diplôme en 1900 s'avouant lui-même dans son autobiographie, « incapable de suivre les cours, de prendre des notes et de les travailler de façon scolaire ".

Au cours de cette période, il approfondit ses connaissances en autodidacte par la lecture de livres de référence, comme ceux de Boltzmann, de Helmholtz et de Nernst. Son ami Michele Besso l'initie aux idées de la Mécanique de Ernst Mach. Selon plusieurs biographies, cette période de 1900 à 1902 est marquée par la précarité de sa situation : il postule à de nombreux emplois sans être accepté. La misère d’Albert Einstein préoccupe son père qui tente en vain de lui trouver un poste. Albert se résigne alors à s'éloigner du milieu universitaire pour trouver un emploi dans l'administration. En 1901, il publie son premier article scientifique dans les Annalen der Physik, et cet article est dédié à ses recherches sur la capillarité.

Le premier enfant d'Albert Einstein, Lieserl, naît à la fin de l'année 1902. Son existence fut longtemps ignorée des historiens, et il n'existe aucune information connue sur son devenir. Albert et Mileva se marient en 1903, son père lui ayant finalement donné sa permission sur son lit de mort. En 1904, le couple donne naissance à Hans-Albert, puis Eduard Einstein en 1910.

En 1902, il est embauché à l’Office des brevets[3] de Berne, ce qui lui permet de vivre correctement tout en poursuivant ses travaux. Durant cette période, il fonde l’Académie Olympia avec Conrad Habicht et Maurice Solovine, qui traduisit plus tard ses œuvres en français. Ce cercle de discussion se réunit au 49 de la rue Kramgasse, et organise des balades en montagne. Einstein partage le résultat de ses travaux avec Conrad Habicht et lui envoie les articles qu'il publie pendant l'année 1905 concernant les fondements de la relativité restreinte, l’hypothèse des quanta de lumière et la théorie du mouvement brownien, et qui ouvrent de nouvelles voies dans la recherche en physique nucléaire, mécanique céleste, etc. L'article portant sur le mouvement brownien prend appui sur des travaux qu’Einstein développe plus tard et qui aboutissent à sa thèse, intitulée Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen (« Une nouvelle détermination des dimensions moléculaires » en allemand), et à son diplôme de doctorat le 15 janvier 1906.

En 1909, Albert Einstein est reconnu par ses pairs, en particulier Planck et Nernst qui souhaitent l'inviter à l'Université de Berlin. Le 9 juillet 1909, il est distingué docteur honoris causa par l'université de Genève.  Les offres d’emplois se multiplient. En 1911, il est invité au premier Congrès Solvay, en Belgique, qui rassemble les scientifiques les plus connus. Il y rencontre entre autres Marie Curie, Max Planck et Paul Langevin. En 1913, Albert est nommé à l’Académie des sciences de Prusse.

En 1914, il déménage en Allemagne et habite à Berlin de nombreuses années. Les propositions d'emploi qu'il reçoit lui permettent de se consacrer tout entier à ses travaux de recherche. Mileva et Albert se séparent, et ce dernier commence à fréquenter une cousine berlinoise, Elsa. À l'ouverture du conflit de la Première Guerre mondiale, il déclare ses opinions pacifistes. La ville de Berlin s'était engagée à lui fournir une maison, mais Albert Einstein obtient finalement un terrain sur lequel il fait construire une maison à ses frais. Situé à Caputh, près du lac de Havelsee, l'endroit est calme et lui permet de faire fréquemment de la voile.

En 1916, il publie un livre présentant sa théorie de la gravitation, connue aujourd’hui sous le nom de la relativité générale. En 1919, Arthur Eddington réalise la mesure de la déviation que la lumière d’une étoile subit à proximité du Soleil, cette déviation étant une des prévisions découlant de cette théorie. Cet évènement est médiatisé, et Einstein entreprend à partir de 1920 de nombreux voyages à travers le monde. En 1925, il est lauréat de la médaille Copley, et en 1928, il est nommé président de la Ligue des Droits de l'homme. En 1935, il devient lauréat de la Médaille Franklin.

La situation s’assombrit en Allemagne dans les années 1920, et il subit des attaques visant ses origines juives et ses opinions pacifistes. Sa sécurité est menacée par la montée des mouvements nationalistes dont celle du parti nazi. Peu après l’arrivée d’Hitler au pouvoir, au début 1933, il apprend que sa maison de Caputh a été pillée par les nazis, et il décide de ne plus revenir en Allemagne. Après un court séjour sur la côte belge, il s’installe aux États-Unis, où il travaille à l’Institute for Advanced Study de Princeton. Ses recherches visent à élaborer une théorie unifiant la gravitation et l’électromagnétisme, mais sans succès, ce qui le détourne peut être d’autres recherches dans des domaines plus fructueux.

Le 2 août 1939, il rédige une lettre à Roosevelt qui contribue à enclencher le projet Manhattan.

Einstein meurt le 18 avril 1955 d’une rupture d'anévrisme, et l'autopsie révèle que son cerveau est marqué d'une hypertrophie de l'hémisphère gauche. Ses cendres sont éparpillées dans un lieu tenu secret, conformément à son testament. Mais en dépit de ses dernières volontés, son cerveau et ses yeux sont préservés par le médecin légiste ayant effectué son autopsie.

Son fils Eduard, atteint d'une possible schizophrénie, passe la majeure partie de sa vie dans une clinique en Suisse, et son autre fils Hans-Albert devient ingénieur en Californie.

 

Travail scientifique

Albert Einstein
Cet article de physique fait
partie de la série relativité
Avant Einstein
Histoire de la physique
Michelson - Lorentz
Mach - Poincaré - Hilbert
exp:Michelson et Morley - éther
Avec Einstein
Principe de relativité
Principe d'équivalence
c - transformation de Lorentz
espace-temps - E=mc² - temps
exp:pensée?-jumeaux-train
relativité restreinte-générale
controverse historique
En physique des particules
cyclotron
accélérateur de particules
Feynman - EQR
Méta
Formulaire de physique
Tous les articles sur la relativité

 

L’année 1905

L'année 1905 est une année fructueuse pour Einstein, quatre de ses articles étant publiés dans la revue Annalen der Physik :

Le premier article, publié en mars, expose un point de vue révolutionnaire sur la nature corpusculaire de la lumière, par l’étude de l’effet photoélectrique. Einstein l'intitule : Sur un point de vue heuristique concernant la production et la transformation de la lumière. Il y relate ses recherches sur l’origine des émissions de particules, en se basant sur les travaux de Planck qui avait, en 1900, établi une formule d’un rayonnement quantifié, c’est-à-dire discontinu. Planck avait été contraint d’aborder le rayonnement lumineux émis par un corps chaud d’une manière qui le déconcertait : pour mettre en adéquation sa formule et les résultats expérimentaux, il lui avait fallu supposer que le courant de particules se divisait en blocs d’énergie, qu’il appela quanta. Bien qu’il pensât que ces quanta n’avaient pas de véritable existence, sa théorie semblait prometteuse et plusieurs physiciens y travaillèrent. Einstein réinvestit les résultats de Planck pour étudier l’effet photoélectrique, et il conclut en énonçant que la lumière se comportait à la fois comme une onde et à la fois comme un flux de particules. L’effet photoélectrique a donc fourni une confirmation simple de l’hypothèse des quanta de Max Planck. En 1920, les quanta furent appelés les photons.

Deux mois plus tard, en mai, Einstein fait publier un deuxième article sur le mouvement brownien. Il explique ce mouvement par une entorse complète au principe d’entropie tel qu’énoncé à la suite des travaux de Newton sur les forces mécaniques : selon lui, les molécules tireraient leur énergie cinétique de la chaleur. Cet article fournit une preuve théorique (vérifiée expérimentalement par Jean Perrin en 1912) de l’existence des atomes et des molécules. Le mouvement brownien a été expliqué au même moment qu’Einstein par Marian Smoluchowski, et par Louis Bachelier en 1900.

Le troisième article est plus important, car il représente la rupture intuitive d’Einstein avec la physique newtonienne. Dans celui Sur l’électrodynamique des corps en mouvement, le physicien s’attaque au postulat d’un espace et d’un temps absolus, tels que définis par la mécanique de Newton, et à l’existence de l’éther, milieu interstellaire inerte qui devait soutenir la lumière comme l’eau ou l’air soutiennent les ondes sonores dans leurs déplacements. Cet article, publié en juin, amène à deux conclusions : l’éther n’existe pas, et le temps et l’espace sont relatifs. Le nouvel absolu qu’Einstein édifie est détaché de la nature quantitative de ces deux notions que sont l’espace et le temps, mais sont liés par la conservation de leur relation à travers les différents référentiels d’études. Les conséquences de cette vision révolutionnaire de la physique, qui découle de l’idée qu’Einstein avait de la manière dont les lois physiques devaient contraindre l’univers, ont bousculé tant la physique théorique que ses applications pratiques. L’apport exact d’Einstein par rapport à Henri Poincaré et quelques autres physiciens est aujourd’hui assez disputé (voir Controverse sur la paternité de la relativité).

Le dernier article, publié en septembre, donne au titre L’inertie d’un corps dépend-elle de son contenu en énergie ? une réponse célèbre : la formule d’équivalence masse-énergie, E=mc². C’est un résultat de la toute nouvelle relativité restreinte, dont découlent un vaste champ d'études et d'applications : physique nucléaire, mécanique céleste, et armes et centrales nucléaires, par exemple.

 

Années de reconnaissance (1910–35)

 
\hat H | \psi\rangle = i\hbar\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}|\psi\rangle
Postulats de la mécanique quantique

Histoire de la mécanique quantique

 
180px-Niels_Bohr_Albert_Einstein2_by_Ehr
 
Albert Einstein et Niels Bohr au congrès Solvay de 1930.
180px-Albert_Einstein_photo_1921.jpg
 
Albert Einstein en 1921.


En 1916, Einstein publie sa théorie dite de la relativité générale. Son ancien condisciple Marcel Grossmann l'aide dans ses travaux en lui apportant ses connaissances en géométrie différentielle : ils publient un article sur les tenseurs de Ricci et de Riemann-Christoffel en 1913. En octobre 1914, Einstein publie un article sur la géométrie différentielle, et en juin 1915, il donne des conférences à l'université Göttingen devant Hilbert et Klein.

Les « équations du champ » sont la clé de voûte de cette théorie. Elles décrivent le comportement du champ de gravitation (la métrique de l’espace-temps) en fonction du contenu énergétique et matériel. La théorie de la relativité ainsi que ses ouvrages de 1905 et 1916 forment la base de la physique moderne.

La relation entre Einstein et la physique quantique est remarquable : d’un côté, certaines de ses théories sont la base de la physique quantique, en particulier son explication de l’effet photoélectrique ; d’un autre côté, il refuse beaucoup d’idées et d’interprétations de la mécanique quantique plus tard. L'opposition entre le groupe d'Einstein et Erwin Schrödinger et celui de Niels Bohr et Werner Heisenberg se situait à la frontière de la physique et de la philosophie.

En 1927, invité au cinquième congrès Solvay, il a de nombreuses conversations avec Niels Bohr à ce sujet. Il dit alors : « Gott würfelt nicht » (« Dieu ne joue pas aux dés ») pour marquer son opposition à l’interprétation probabiliste de la physique quantique, ce à quoi Niels Bohr répondit : « Qui êtes-vous Albert Einstein pour dire à Dieu ce qu’il doit faire ? ». Le paradoxe quantique qu’il précise plus tard avec Podolsky et Rosen à Princeton reste aujourd’hui très important.

 

La vérification par l’éclipse

Pour vérifier la relativité générale, une mesure de la déviation des rayons lumineux aux alentours d’une masse, lors d’une éclipse solaire est envisagée. La première expédition est programmée en 1915, mais est rendue impossible par la Première Guerre mondiale. En 1919, Arthur Eddington réalise la fameuse mesure. Il annonce que les résultats sont conformes à la théorie d’Einstein. Il apparaît bien plus tard qu’en raison du temps nuageux, la marge d’erreur était bien supérieure au phénomène à mesurer. Stephen Hawking explique dans Une Brève histoire du temps que ce genre de faux bon résultat est courant quand on sait à quoi s’attendre. Comme entre-temps, d’autres mesures avaient confirmé la déviation de la lumière, le prestige de la relativité générale n’en fut pas ébranlé.

 

Personnalité

 

Einstein et la politique

Les positions politiques prises par Einstein sont marquées par ses opinions pacifistes, qu'il relativise parfois, par exemple en déconseillant l’objection de conscience à un jeune Européen lui ayant écrit pendant les années 1930, « pour la sauvegarde de son pays et de la civilisation ». En 1913, il est cosignataire d’une pétition pour la paix que trois autres savants allemands acceptent de signer. Einstein éprouve une forte antipathie vis à vis des institutions militaires : « Si un homme peut éprouver quelque plaisir à défiler en rang aux sons d’une musique, je méprise cet homme… Il ne mérite pas un cerveau humain puisqu’une moelle épinière le satisfait » Einstein est lié à de nombreuses causes pacifistes, car il se montre ouvert aux propositions multiples de soutien qu'il reçoit, et accepte souvent de s'engager pour les causes qu'il juge juste.

Pendant la guerre froide, il s'exprime contre la course aux armements et appelle, par exemple avec Bertrand Russell et Joseph Rotblat, les scientifiques à plus de responsabilités, les gouvernements à un renoncement commun à la prolifération des armes atomiques et à leur utilisation, et les peuples à chercher d’autres moyens d’obtenir la paix (création du Comité d'urgence des scientifiques atomistes en 1946, Manifeste Russell-Einstein en 1954). Il s'est plusieurs fois exprimé sur sa conviction de la nécessité de créer un État mondial.

180px-Einstein_oppenheimer.jpg
 
Einstein et Robert Oppenheimer.


Le 2 août 1939, il rédige une lettre à Roosevelt qui contribue à enclencher le projet Manhattan. En 1945, lorsqu’il comprend que les États-Unis vont réaliser la première bombe atomique de l’histoire, il prend l’initiative d’écrire une nouvelle fois à Roosevelt pour le prier de renoncer à cette arme. Après la guerre, Einstein milite pour un désarmement atomique mondial, jusqu’au seuil de sa mort en 1955, où il confesse à Linus Pauling : « j’ai fait une grande erreur dans ma vie, quand j’ai signé cette lettre [de 1939]. »

Einstein apporte un soutien marqué aux mouvements sionistes. En 1920, il accompagne ainsi le chef de file sioniste Chaim Weizmann aux États-Unis au cours d'une campagne de récolte de fonds. Il se rend également en Palestine mandataire dans le cadre de l’inauguration de l’université hébraïque de Jérusalem à laquelle il lègue plus tard ses archives personnelles. Ses apparitions donnent un prestige politique à la cause sioniste. Suite à une invitation à s’établir à Jérusalem, il écrit dans son carnet de voyage que « le cœur dit oui (…) mais la raison dit non ». Selon Tom Segev, Einstein apprécie son voyage en Palestine et les honneurs qui lui sont faits. Il marque néanmoins sa désapprobation en voyant des Juifs prier devant le mur des lamentations ; Einstein commente qu’il s’agit de personnes collées au passé et faisant abstraction du présent.

Il a une vision clairvoyante de l’évolution de la situation entre les deux guerres en Allemagne : « Pour l’instant, je suis un savant allemand, mais si je viens à devenir une bête noire, je serai un juif suisse ». Il reçoit des menaces de mort dès 1922. De violentes attaques ont lieu contre sa théorie de la relativité en Allemagne et en Russie. Philipp Lenard, « chef de la physique aryenne ou allemande » attribue à Friedrich Hasenöhrl la formule E=mc² pour en faire une création aryenne Einstein démissionne de l’académie de Prusse en 1933, et il est exclu de celle de Bavière. Cette année-là, Einstein est en voyage à l’étranger, et il choisit de ne pas revenir en Allemagne, où Hitler a pris le pouvoir en janvier. Après un séjour en Belgique, il décline une proposition de la France de l’accueillir comme professeur au Collège de France, et part pour les États-Unis, à Princeton.

Après la Seconde Guerre mondiale, son engagement vis à vis des communautés juives et Israël, est nuancée par ses opinions pacifistes. Il préface le Livre Noir, recueil de témoignages sur l’extermination des juifs en Russie par les nazis pendant la guerre. Et en décembre 1948, il co-signe une lettre condamnant le massacre de Deir Yassin commis par des combattants israéliens de l'Irgoun et du Lehi pendant la Guerre de Palestine de 1948.

Ben Gourion lui propose en 1952 la présidence de l’État d’Israël, qu’il refuse : « D’abord, si je connais les lois de l’univers, je ne connais presque rien aux êtres humains. De plus, il semble qu’un président d’Israël doit parfois signer des choses qu’il désapprouve, et personne ne peut imaginer que je puisse faire cela. »

Einstein s’est exprimé sur ses convictions socialistes en 1949, en pleine période du maccarthysme, dans un essai intitulé Pourquoi le Socialisme, publié dans la Monthly Review. Il lui semble que le principe du gouvernement des peuples par eux-mêmes, le fait de travailler pour eux-mêmes, est plus propice à l’épanouissement individuel que celui de l’exploitation du grand nombre par une minorité. Mais il est déçu par ce qu’il peut apprendre de l’Union soviétique, et il considère que les peuples doivent s’engager d’abord dans le pacifisme, afin de mettre en place des conditions favorables à une évolution vers le socialisme. Sa correspondance révèle qu’il voit un rapprochement entre le maccarthysme et les évènements des années 1930 en Allemagne. Il écrit au juge chargé de l’affaire Rosenberg pour demander leur grâce, et il aide de nombreuses personnes qui souhaitent immigrer aux États-Unis. Contacté par William Frauenglass, un professeur d’anglais de lycée suspecté de sympathies communistes, il rédige un texte dénonçant ouvertement le maccarthysme et encourageant les intellectuels à résister à ce qu’il qualifie de « mal ». Le FBI ouvre un dossier sur lui, disponible aujourd'hui sur leur site internet. Joseph McCarthy lui-même attaque Einstein au Congrès en le traitant « d’ennemi de l’Amérique ». Sa secrétaire, Helen Dukas, est soupçonnée d’espionnage au service de l'URSS. Les médias américains se montrent virulents dans leur traitement de l'affaire, et seules quelques personnalités, comme Bertrand Russell, prennent sa défense. L’affaire est finalement classée en 1954, aucune preuve concluante n’ayant été apporté pour étayer ces accusations.

 

Vie sociale

Einstein a rencontré un grand nombre de personnalités majeures de son époque, dans les domaines scientifique, politique et artistique, et il a laissé une correspondance très riche. Il entretient par exemple longtemps une relation amicale avec la reine Élisabeth de Belgique, avec qui il joue du violon. Il s'est toujours étonné de sa célébrité et de ses effets.

Sa première épouse, Mileva Maric est atteinte de coxalgie, qui la rend boiteuse. C'est aussi une jeune femme brillante, élève du Polytechnicum. Elle tombe enceinte alors qu'ils ne sont pas encore mariés, et elle accouche chez ses parents en Serbie d’une fille, Lieserl. Einstein se montra très dur avec sa compagne suivante, Elsa. Ils faisaient chambre à part et il lui arrivait de lui interdire son bureau, se faisant presque servir : « Je traitais ma femme comme une employée, mais une employée que je ne pouvais pas congédier »

Il voit peu son fils Hans-Albert qui, à l'âge adulte, travaille en Californie. La santé mentale de son autre fils, Eduard, se détériore brutalement alors qu’il est âgé de vingt ans, et il doit être interné une première fois à Zurich en 1930. Son père lui rend une dernière visite en 1933. D'abord critique envers la psychanalyse, il refuse que son fils Eduard suive un nouveau traitement psychanalytique mais il finit par accepter l'essentiel des idées de Sigmund Freud. En 1933, il choisit Sigmund Freud pour publier un échange de lettres intitulé Pourquoi la guerre ?

 

Einstein et la religion

Einstein écrit plusieurs textes traitant des relations entre science et religion. Dans son article paru en 1930, Einstein distingue trois formes de religion : la première est due à la crainte et à une incompréhension de la causalité des phénomènes naturels, d’où l’invention d’êtres surnaturels. La deuxième est sociale et morale. La troisième qu’Einstein appelle “religiosité cosmique” est une contemplation de la structure de l’univers. Elle est compatible avec la science et n’est associée à aucun dogme, ni croyance. Einstein déclare être religieux, mais seulement dans ce troisième sens qu'il voit dans le mot religion.

Lorsqu'en 1929, le Rabbin Herbert S. Goldstein lui demande “Croyez-vous en Dieu ?”, Einstein répond "Je crois au Dieu de Spinoza qui se révèle lui-même dans l'ordre harmonieux de ce qui existe, et non en un Dieu qui se soucie du destin et des actions des êtres humains". Einstein a souvent utilisé le mot Dieu, cependant le sens qu’il donnait à ce mot fait l’objet de diverses interprétations. Une partie du clergé a considéré que les vues d’Einstein étaient compatibles avec la foi. À l’inverse, le Vatican dénonce alors « un authentique athéisme même si il est dissimulé derrière un panthéisme cosmique ". Un militant de l’athéisme comme Richard Dawkins considère également que la position d’Einstein était seulement de l’athéisme poétiquement embelli. Si Einstein rejette les croyances traditionnelles, il se distingue personnellement des athées et répète qu’il est « un non-croyant profondément religieux. » Dans une lettre adressée au philosophe Eric Gutkind, Einstein écrit : « Le mot Dieu n'est pour moi rien de plus que l'expression et le produit des faiblesses humaines, la Bible un recueil de légendes, certes honorables mais primitives qui sont néanmoins assez puériles. Aucune interprétation, aussi subtile soit-elle peut selon moi changer cela ".

 

Einstein et la philosophie

La philosophie n'est pas l'un de ses domaines de prédilection, mais Albert Einstein marque son intérêt pour la vision de l'humanité que propose Friedrich Nietzsche, et certaines idées présentent dans les réflexions de Spinoza. Néanmoins, il apporte une nouvelle vision du monde moderne par ses travaux scientifiques comme par ses ouvrages non scientifiques. Ainsi, dans son ouvrage Comment je vois le monde publié en 1934, un an après son installation aux États-Unis, Albert Einstein présente sa vision de l'humanité, et pose la question de la place de la science vis-à-vis de l'humanité. Ces travaux ont pu avoir une certaine influence sur des philosophes comme Martin Heidegger ou Jean-Paul Sartre.

 

Einstein et l’astrologie

Contrairement à la citation qui lui est attachée par de nombreuses publications, en particulier celle de l’astrologue Élizabeth Teissier, Einstein ne croyait pas en l’astrologie.

La citation apocryphe qui lui est attribuée est : « L’astrologie est une science en soi, illuminatrice. J’ai beaucoup appris grâce à elle et je lui dois beaucoup. Les connaissances géophysiques mettent en relief le pouvoir des étoiles et des planètes sur le destin terrestre. À son tour, en un certain sens, l’astrologie le renforce. C’est pourquoi c’est une espèce d’élixir de vie pour l’humanité. »

Ce faux a pour origine le Huters astrologischer Kalender de 1960, publié en 1959. La phrase a donc été forgée environ cinq ans après la mort d’Einstein.

Son opinion négative sur l'astrologie est exprimée dans une introduction écrite en 1951 pour l’ouvrage de Carola Baumgardt. Einstein rappelle que Kepler avait su accepter l'idée que l'expérience seule pouvait décider de la validité d'une théorie mathématique, aussi belle soit-elle. Il cite alors l'astrologie comme illustration, dans la pensée keplérienne, d'un reste de manière de penser animiste et téléologiquement orientée omniprésente dans les recherches "scientifiques" de l'époque.

 

Einstein et le végétarisme

Albert Einstein soutient la cause végétarienne. Il considére le végétarisme comme un idéal sans pourtant le pratiquer lui-même malgré quelques problèmes de conscience. Ses arguments se basent principalement sur des raisons de santé, mais il croit également à l’effet bénéfique du régime végétarien sur le tempérament des hommes.  Un an avant sa mort, il décide de mettre en pratique ses idées et entame un régime végétarien.

 

Le cerveau d’Einstein

En 1978, le journaliste Steven Levy apprend par son employeur le journal New Jersey Monthly que le cerveau du savant aurait été conservé et lui demande de le récupérer.

Levy est accompagné par un caméraman durant sa quête et le film est diffusé dans les années 1990 à la télévision en France. Après une longue enquête, il le retrouve en effet à Wichita, Kansas, chez le pathologiste qui avait procédé à son extraction, le Dr Thomas Harvey. Cette information souleva l'intérêt des médias.

Le Dr Harvey déclara qu’il n’avait rien trouvé de particulier dans la structure physique du cerveau d'Einstein pouvant expliquer son génie. Mais de plus récentes études, parues notamment dans Science et Vie, concluent que le cerveau d’Einstein possédait un nombre élevé d’astrocytes. Les chercheurs à qui l’on doit cette découverte ignorent si cela est responsable de son intelligence étant donné que les astrocytes auraient été négligées dans les recherches neurologiques s’intéressant avant tout aux neurones.

Une étude approfondie de la structure du cerveau révèle également que la scissure de Sylvius présente une inclinaison particulière, augmentant la taille de la zone du raisonnement abstrait au détriment de la zone du langage, ce qui pourrait expliquer qu’Einstein n’ait su parler que très tard.

 

Inventions et brevets

Einstein a aussi inventé des appareils et déposé de nombreux brevets en collaboration avec des amis :

  • Voltmètre ultrasensible : En 1908, avec Paul Habicht, il met au point un voltmètre capable de mesurer des tensions de l’ordre d’un dix-millième de volt. Ce « multiplicateur de potentiel Einstein-Habicht » est commercialisé à partir de 1912.
  • Réfrigérateur : Avec son ancien étudiant et ami Leó Szilárd, il crée plusieurs types de réfrigérateurs (un système à absorption, un système à diffusion et un système électromagnétique). Ce dernier système s’appuie sur une « pompe électromagnétique » qui est encore utilisée pour transporter le sodium dans les réacteurs à neutrons rapides à caloporteur sodium (2005). Les réfrigérateurs n’ont pas été commercialisés.
  • Appareil de correction auditive : Un des quarante brevets déposés avec Leó Szilárd.

 

Divers

Un einstein est une unité de mesure égale au nombre d'Avogadro fois l’énergie d’un photon (lumière). Il existe un élément chimique : l’einsteinium.

2005 fut l’année mondiale de la physique, mais aussi l’année d’Einstein, en commémoration du centenaire de l’annus mirabilis.

 

Distinctions

  • 1921 : Prix Nobel de Physique
  • 1931 : Prix Jules Janssen

 

Articles scientifiques (sélection)

  • Zur Elektrodynamik bewegter Körper. In: Annalen der Physik 17/1905, pages 891–921 ; traduit en français (Gauthier-Villars 1925, réédition Gabay 2005) "Sur l'électrodynamique des corps en mouvement".
  • Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt. In: Annalen der Physik 17/1905, pages 132–48 ; trad. "Un point de vue heuristique concernant la conception et la transformation de la lumière"
  • Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? In: Annalen der Physik 18/1905, pages 639–641 ; traduit en français (Gauthier-Villars 1925) "L'inertie d'un corps dépend-elle de sa capacité d'énergie?"
  • Zur Quantentheorie der Strahlung. In: Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft Zürich 18/1916 und Physikalische Zeitschrift 18/1917, p. 121 et ss.; trad. "Sur la théorie quantique du rayonnement"
  • Über Gravitationswellen, Comptes-rendus de l'Académie des sciences de Prusse (Berlin), 1918, 154 ; trad. "Des ondes gravitationnelles"
  • (avec Boris Podolsky et Nathan Rosen) Can Quantum Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?, Physical Review, 15 mai 1935 ; trad. "La description de la réalité physique par la mécanique quantique peut-elle être considérée comme complète?"

Par ailleurs, une sélection des œuvres d’Einstein, notamment ses articles scientifiques originaux, sont disponibles en traduction française commentée sous le titre Œuvres choisies aux éditions du Seuil/CNRS éditions, dans la collection Sources du savoir (6 volumes parus depuis 1989).

  • Françoise Balibar (ed.), Albert Einstein : physique, philosophie, politique, éditions du Seuil, (ISBN 2020396580). Livre de poche qui contient des « morceaux choisis » issus de la sélection précédente.

 

Autres œuvres

  • Albert Einstein: La théorie de la relativité restreinte et générale (1916, édition française Gauthier-Villars 1956)
  • Pourquoi la guerre ? (1933), Rivages, 2005, (ISBN 2743613645), avec Sigmund Freud.
  • Comment je vois le monde (1934, édition française Flammarion 1934), réédition Flammarion, 1989, collection Champs 183, (ISBN 2-08-081183-5). Essai politico-philosophique, où Einstein expose ses positions dans différents domaines : social, économique, politique, religieux, culturel et scientifique.

L'Institut technique de Californie (Caltech) publie, avec l'aide de l'université hébraïque de Jérusalem, l'intégrale des écrits d'Einstein, The Einstein Papers Project. C'est évidemment une édition plutôt destinée aux bibliothèques. Le tome 10 est sorti récemment. (www.einstein.caltech.edu) .

 

Annexes

 

Bibliographie

Cette bibliographie contient quelques ouvrages incontournables pour aborder le personnage d’Einstein et son œuvre. Pour des ouvrages plus techniques, le lecteur se reportera aux bibliographies des articles spécialisés citées ci-dessous.

 

Biographies

  • Françoise Balibar, Einstein : La joie de la pensée, collection Découvertes, Gallimard (1993) (ISBN 2070532208).
  • Banesh Hoffmann, Albert Einstein, créateur et rebelle, Collection Points-Sciences, Le Seuil (1975) (ISBN 2020053470). Une excellente biographie au format poche, par un ancien collaborateur d’Einstein à l’Institute for Advanced Studies de Princeton.
  • Philippe Frank, Einstein - Sa vie et son temps, Collection Les savants & le monde, Albin Michel (Paris-1950). Réédition en poche dans la collection Champs, Flammarion (1993) ISBN 2-08-081242-4. Une biographie autorisée de première main, par celui qui fut le successeur d’Einstein à la chaire de physique théorique de l’Université de Prague, nommé sur sa recommandation. Très documentée, elle décrit admirablement le contexte historique (scientifique et politique) de la genèse des travaux d’Einstein.
  • Abraham Pais, Albert Einstein : La vie et l’œuvre, Intereditions (1993). Réédité par Dunod (2005) ISBN 2-10-049389-2. La biographie scientifique qui fait aujourd’hui autorité depuis sa parution en 1982, par un professeur de l’université Rockefeller qui a connu Einstein dans les dernières années de sa vie. Contenu extrêmement riche. Le niveau de certains passages techniques est celui d’un second cycle universitaire.

 

Ouvrages de vulgarisation

  • Albert Einstein, La relativité, Gauthier-Villars (1956). Au format poche, un exposé élémentaire des principes de la théorie de la relativité restreinte et générale, par son auteur. Indémodable.
  • Banesh Hoffmann, Histoire d’une grande idée : la relativité, Éditions Pour La Science (1985), diffusion Belin (ISBN 0-9029-1844-5). Un exposé remarquable pour sa clarté et sa simplicité de la relativité, par un ancien collaborateur d’Einstein à l’Institute for Advanced Studies de Princeton.
  • Thibault Damour, Si Einstein m’était conté, Éditions du Cherche-midi, Paris (2005) (ISBN 2-74910-390-8). Le grand spécialiste français des théories de la relativité nous livre enfin « son » Einstein sans équations. Thibault Damour est professeur permanent à l’Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) de Bures-sur-Yvette ; il a longtemps enseigné la relativité générale au DEA de physique théorique de la rue d’Ulm.
  • Albert Einstein & Leopold Infeld, L’évolution des idées en physique, collection Champs, Flammarion (1993) (ISBN 2080811193). Au format poche, une histoire de la physique, de la mécanique de Newton jusqu’aux théories modernes (relativité, quanta), écrite en 1936 par le Maître lui-même et l’un de ses disciples à Princeton, pour financer le séjour de ce dernier.

 

Ouvrages techniques

  • Michèle Leduc & Michel Le Bellac (éditeurs), Einstein aujourd’hui, EDP Sciences (Janvier 2005), 428 p., (ISBN 2-86883-768-9). Pour célébrer l’« Année mondiale de la physique 2005 », les Éditions de Physique nous proposent un panorama contemporain des domaines de la physique initiée par Einstein en 1905 : relativités, quanta, physique statistique de la diffusion. Les textes, souvent techniques, sont écrits par les plus grands experts français de ces domaines.
  • Séminaire Poincaré : Einstein, 1905-2005 (Paris, 8 avril 2005).
  • Se reporter aux bibliographies des articles spécialisés :
    • Relativité restreinte
    • Relativité générale
    • Physique quantique

Source Wikipédia.


LIEN historique & auteurs

  Creative Commons License

Cette création est mise à disposition sous un contrat Creative Commons.

 

.


410px-Wikisource-logo.svg.png

Repost 0
30 juillet 2011 6 30 /07 /juillet /2011 09:53

Décalage circulaire

Un décalage circulaire est une opération sur une liste ordonnée (ou n-uplet), consistant à faire passer le dernier élément au début et à décaler tous les autres ; ou à l'inverse, faire passer le premier élément à la fin, et décaler les autres. Cette opération peut être répétée de manière récursive.

Il s'agit d'un cas particulier de permutation, à distinguer de la permutation circulaire à laquelle il est apparenté.

Par exemple, si l'on prend la liste (a, b, c) — c'est un triplet —, alors ses décalages circulaires successifs sont :

  • (a, b, c) ;
  • (c, a, b) ;
  • (b, c, a).

De manière générale, si l'on a un n-uplet

(a1, a2, …, an)

alors les décalages circulaires sont obtenues en appliquant l'algorithme récursif suivant :

premier décalage
a 11 = a n
pour 1 < i < n, a 1i+1 = a i
j e décalage (j < n) :
a j1 = a j-1n
pour 1 < i < n, a ji+1 = a j-1i

Parité 


Un décalage circulaire est

Ceci peut se démontrer par récurrence sur le nombre d'éléments :

  • pour un doublet, le décalage circulaire est une transposition (a, b) → (b, a), c'est donc une permutation impaire ;
  • pour un n-uplet, le décalage circulaire s'obtient en permutant le premier et le dernier élément, puis en appliquant un décalage circulaire sur les éléments de rang 2 à n dans la nouvelle liste (donc les éléments a2, a3, …, an-2, an-1, a1)
    (a_1,a_2,...,a_{n-1},a_n) \rightarrow (a_n,[a_2,...,a_{n-1},a_1])
    le décalage circulaire de n éléments est donc le produit d'un transposition avec le décalage circulaire d'ordre n-1, il y a donc un changement de parité entre n-1 et n.

Utilisation en informatique 


En informatique, le décalage circulaire décale tous les bits de l'opérande considéré. Lorsque l'opérande est un ensemble d'octets représentant un nombre, cet opérateur ne conserve pas le signe du nombre ni la mantisse et l'exposant. Contrairement aux registres à décalage, les places laissées vacantes par le décalage ne sont pas laissées vides mais sont remplies par les bits poussés hors de l'opérande.

Le décalage circulaire est souvent utilisé en cryptographie

Exemple
Si la séquence de bits 0110 1111 1010 0011 est soumise à un décalage circulaire de quatre bits vers la gauche, le résultat est 1111 1010 0011 0110

Notez que le quartet le plus à gauche, 0110, devient le quartet le plus à droite.

 

.

.

Repost 0

☼ Zorbax ☼

  • : CHOMOLANGMA
  • CHOMOLANGMA
  • : Réflexions sur le sens de la vie. Diversités culturelles et médiatiques.
  • Contact

ON EST QUAND???

Bonjour, nous sommes le

☼ Qui Cherche Trouve ☼

♫♪♪♫♪♫♪♫♪

Poussieres De Savoir ☼

POUSSEZ PAS !!!

 

 

http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSH1bqV_MZbKff7r4KH0YXDgokYKnPMVcS17_NVF7KeFFQmHvTYYQ

 

 

Depuis le 2 octobre 2008 ma paroisse a compté de fidèles :

 


Compteur Global


 

 

 

 

 

☼ Merci à vous tous ☼

 

 

http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRspNEZw03K2txVYJaQojtGiQPv2Ef2hRp76vnThpM_Xhg74AeH

 

 

   Et aussi, bien sûr, à notre superbe équipe  !!!!!!!...

 


☼ En Alcove ☼

☼♥☼♥☼


 

 

 

http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTJQdwhuv8K2KE2fv7sAcLYqokJ6fOwOos7DPEsrBY_tOyjkmt9

 

 

 

 

  http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTwbpFmC0lwUUqRVtxAgfCeDB97ON6I9jGDIVmmGwpa1bg_oeiS8w



 

 

 

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQJFhyxpCtvTfrKTTq2Dnraqndo0k6KOOvR5B49c424W-RXGsXk

 

 

 

http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ4lkR76RVvxlM2Pg0xGQLGN-vJ1IC1AeiO9YFoy0C2maJDnAlsEA

 

 

 

http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS3s1MTNys4JJ2XciWuydUFkX2s3uxVNEo4XLmDXWkNuzNwaF-I

 

 

 

http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRpmq_X4KGoOioCJ7IGFovNaZR1dl5V9wdd73SKUZoyRXImy8hQsA

 

 

 

http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT6vugj46xpPFClJ40ZcN_g83W39aPcCsnryaBlwulPqhMuSmHABA

 

 

 

http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS0rnZSUpbcqus_ag8-saWRw8BVp-nHBjwhG0FGGsPrBMTVGsKfUA

 

 

 

http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRiQjNvzjX7IEkfQYGG-KxW9pOVJoLjsP43P-wRgoCo6bmRIFfQ

 

 

 

http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSTia4A3P4_qwGWtAAvhY4S2BKgtk6tR_QCD3_DTBLqQwkYTLP7

 

 

 

http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRPAWH7AgJ7gN7ej2rrAa90b9jK2nWJtRcdmCSJLXifbDqpzt-GAQ

 

 

 

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSnH3SFCsuDblli6D1AJMGBIO3SduYE7QocfhaOPh2CbcgSaTJm3g

 

 

 

http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS_x5rZOKIoXBMbTrRfiBoXYGA8_aG1puNXFnPK-vFSJb8S0TB-

 

 

 

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcT5xPsHZoCoc3Y10UzSIfZBJ1VM5yTf0rOp0z02qzAq29ZylEqp

 

 

 

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSJYo3dfiA7rWKtAhGDKlIvNQBBfXfxpskBzCjE2VA_WnhL03zQ

 

 

 

http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRrs5cw6eknmiTVBcESn97krqvfndk10XJq35s-mUIxnoXepsHU2w

 

 

 

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTtPoMny2WLrgyLYUkv0xzCHZ3BSe7txlE-Xe2XSz1rA4IRBQ-8

 

 

 

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTzDbIU4QatTLNRgPQwPUcMDO8BtCGQMAkP46aQAp05yXC1m0y84g

 

 

 

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS_sSIdV_qG7YiVCrY6Fze69BhzpdENouF0zUUp4OV8__EbU9Ad

 

 

 

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ9uJqfoOS-LjhgtT3qLp4AH34AojcYXzS6ifUoduwpXl2xR4cu

 

 

 

http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSBBpAVI8uqqXKRXeWLnFO9do5ObFZm7YxgxrJ7-EbHR2oDqLo0vQ

 

 

 

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRDpZXNSZZorQeUMLz3DTA9hEU2rI_bxr_LT9c4T9nvHvAWTZjCGQ

 

 

 

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQJxvHFLqQeIleqlsCzYw3aqr-0Y6eKQMVnyaA5me5hdAxIljVU

 

 

 

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSC9dHlJXHSlla_xZ5T9EZytHwAWT-qbU_d19dTtxAXrGNihAXKlQ

 

 

 

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR9uI2iDGC9O3GMDlf8NsxtxQx-Qp8sqHmOc5rb-zkptdYl27ct

 

 

 

http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRbZ3vVwEjZT_vYCN_egFTIwdBz6fqNL0Pg-y_Q61vxrmzGOpx_

 

 

 

http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQJ2rE3MpU2-7BbpUlr6UqYo4BmnNs_dvTC88BMslWtXGy7xpm4

 

 

 

http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQEpgxQwBFunGDiUIemTa46VNveEHAu-uA8FY-TsPaLWXJFd2s0

 

 

 

http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQTdXbqeHRkSO7KlYa4OkUya7gTOtG1LddYFWDuhmMG8TTBud38

 

 

 

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTNv54UJcOf0QWIB4OraEz3h5BSPwvVpIDgtJO-zq0-MNAH1T-r

 

 

 

http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQQ4msZqs5YGyEvDc4xIBtl0glm2rQZ7LsilbzRNUFi1QmhSgwd

 

 

 

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRadP8tzRToSi6YgV25tgPSiZuZH-m01ykcCd-vsvFtJOoai2ucTw

 

 

 

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQWsJatoxZ24v32bG85ut1XPEPG4Fa5l6ApTX9VfC1X3_fQlO6t

 

 

 

http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSATYwKzSKWCjMx6cjBGrTkiC8C_lyJBimQ86hhDpKGyeWCgRFU5Q

 

 

 

http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRkni6wj2PqLxVIQnGL2w-Hh0Qdu5Q2vEiKSUXAJ7TKh9ePWQBm

 

 

 

http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQzo44WmwLEIvLwTyzq_jnCtqqHX6X_CIYel1kbk7vcUHUp-ieN

 

 

 

http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQJijg5RyUyd3NObMK9uNkIduA32k3nPJwfiuvaWrAi2Td5vyXO

 

 

 

http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSLXSS07G9gseceN7SeCwGRL0C6ij_75lYGEnDN1qwb_bEl9bGs

 

 

 

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSgjOBb-AqrP0ZXPZSVl55yswE6dnD4uny-n0Xh-9mAuwm1GUq3

 

 

 

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSZAb3DktAXiGznQlZB9az_nvD6AoLygDkDTstPDm_WBfLnJ3ltQg

 

 

 

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRXwcTaTVudGTxMwVFFrGw1Z-j9x9D9inLKamTPCwUThDbPuEYpeA

 

 

 

http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTU6wtRoYw9X2-MMykBLzlVjXeRgi5rqzD5ck22QxWwI8h7QeNUQA

 

 

 

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRpMUOK13Ots0UnbeCQLds3ixSZxNY9gFOfm65Bvc-pf6ZKAlWbzg

 

 

 

http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQhH-RzSe9GF29vGoZwod2tN7O-9mFfpWJX4bLt78JtJYMqI8w1rA

 

 

 

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQxu-I9t3HJlWQ3e6bM41HAOc8j3Smoe-ahJN9OTRyzd6vOUOVF

 

 

 

http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQYkezUKlW0ttRviIW9f6NJHBcjJ-sUE4XMIic0ka6qkCguqsqWEQ

 

 

 

http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSLwoIa5Xuj4eEFEX5vzJFqlL0GIrwjAUDCWbZgf6ni2O6MUMuwHg

 

 

 

http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSmu_lhCfJa5L3JKT73eNWm5-DVlMMhgQ2zjDd5kmbF9S0PDwt0

 

 

 

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTl9CWad5AcZHOfC-RgTWPbODkKY_C0DW3MZXkDUucqfvfZLDvJvQ

 

 

 

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSSorC-n_GApivF90u5JfsOvUI44_E6pQ_gYw3Zv_SawrJlQ7U_OA

 

 

 

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSHehPIU8WfymVyIehhOVdWyZ9Iby-7WygiZdxRqYoB6-t4uxfc

 

 

 

http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTHknIkIppczoDGtgqaDVGpF5vzTnPgO0XzesL14bXWKIidntgi

 

 

 

http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ2gFiEiRrnRVPCVmgC8fP4RV_b4Cyut6pHRWot2zotTH_isSgx

 

 

 

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRMnyl4ZznB4yj9tFflGmUrm8zxq1VAfdzbHlagdVlYHHs5AqI2Xw

 

 

 

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSABiNYE2Ig0ORn0Dp6LWBs8FU1-eDuUfhJpaBhY3dBILcGkw7Y

 

 

 

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQX6x3fLQO-eGD7Sdc__AFLjGRztfSRzdOgtJe_w_XI_qKOl_cQ

 

 

 

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQWAfv06yKnlGGke983sE24US_BbpZ0xgnAp3yIh3eXvCRrRfxtgg

 

 

 

http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSguscboVOMXCDflSARG5UefcNGLsGZylvXKHJGK4ldNdG1xYiR

 

 

 

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTVsXwe7MG_AOX5rUiFD0hVw9aHeILEWPB_3WS5456jt040weKpxQ

 

 

 

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS14rgGXof16mpTbvNq37y9tGIxf38V3B4j5iFLZChBi8qMo0cC

 

 

 

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRk338QqS34hcxTHah2whOwSbnEtO-yxxKutL5KPMcrWPKtCTUf

 

 

 

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTQg04AvSsLnhDeWWl4-qLzPD5EX7xzuOAVEiswXHB9n5gRBOxj

 

 

 

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQC715gVGqLwXFM7U94WtdKlMrAiHbkqIvJl2WJ6h_JMsUMfL622g

 

 

 

http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR4ku7jfXybpiE3fm21gXSpihSd_rjwxvIac8kqkj5TkIg3rLODrg

 

 

 

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcThGLPUz7SfnoPUPrFttXiSBuS3NYmV99axgZzgYDofBuo_RpfcUg

 

 

 

http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSqsjlV84iSMlkqfRlTaGiWfn6_nyGg91BQcNLZbGrRnn0-j3S4

 

 

 

http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSwkrLsv_IQh2wUOQ1DkYx-HwxeUOLNEtv8yCh59CnX_HbW5H3q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

☼ Quoi & Où ☼